2023年中考九年级数学二轮培优练习--旋转综合题

2023年中考九年级数学二轮培优练习--旋转综合题 一、综合题 1．如图，平面直角坐标系中， 、 ， 轴于点 ，连接 、 . （1）求 的面积； （2）若点 是线段 上的一点，且 点的横坐标为 ，求证： ； （3）线段 以每秒2个单位的速度向右水平移动 秒， 、 的对应点分别 、 ，线段 与 轴交于点 ， 的面积记为 ， 的面积为 .若 ，请求出 的取值范围. 2．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE. （1）请求出旋转角的度数； （2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由； （3）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长. 3． （1）【探究发现】 如图1，正方形ABCD两条对角线相交于点O，正方形 与正方形ABCD的边长相等，在正方形 绕点O旋转过程中，边 交边AB于点M，边 交边BC于点N． ①线段BM、BN、AB之间满足的数量关系是　 　； ②四边形OMBN与正方形ABCD的面积关系是 　 　 ； （2）【类比探究】 如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“含60°的菱形ABCD”，即 ，且菱形 与菱形ABCD的边长相等．当菱形 绕点O旋转时，保持边 交边AB于点M，边 交边BC于点N． 请猜想： ①线段BM、BN与AB之间的数量关系是 ▲ ； ②菱形OMBN与菱形ABCD的面积关系是 ▲ ； 请你证明其中的一个猜想． （3）【拓展延伸】 如图3，把（2）中的条件“ ”改为“ ”，其他条件不变，则 ①　 　；（用含α的式子表示） ②　 　．（用含α的式子表示） 4．有两张全等的等腰直角三角形纸片和，，． （1）如图1，若点F在边的中点M处，，将沿射线方向平移，当四边形是菱形时，求a的值； （2）若将图1中的以点F为旋转中心，按逆时针方向旋转一定角度，交于点G，交于点H，如图2，发现，请你证明这个结论； （3）若将图1中的沿射线方向平移，接着以点F为旋转中心，按顺时针方向旋转至经过点C时，交于点G，如图3，求出此时两张等腰直角三角形纸片重叠部分的面积． 5．如图1，将一块含有 角的三角板放置在一条直线上， 边与直线 重合， 边的垂直平分线与边 分别交于 两点，连接 . （1） 是　 　三角形； （2）直线 上有一动点 (不与点 重合) ，连接 并把 绕点 顺时针旋转 到 ，连接 .当点 在图2所示的位置时，证明 .我们可以用 来证明 ，从而得到 .当点 移动到图3所示的位置时，结论是否依然成立?若成立，请你写出证明过程;若不成立，请你说明理由. （3）当点 在 边上移动时(不与点 重合)， 周长的最小值是　 　. 6．已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D点在CF边上，M为AE中点，连接MD、MF， （1）如图1，请直接给出线段MD、MF的数量及位置关系是　 　； （2）如图2，把正方形CGEF绕点C顺时针旋转，则（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明； （3）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转30°时，CF边恰好平分线段AE，请直接写出 的值． 7．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D为AB边上一动点，连接CD，并将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE、DE，点F为DE中点，连接BF． （1）求证：△ACD△BCE； （2）如图2所示，在点D的运动过程中，当时（n＞1），分别延长AC、BF相交于G： ①当时，求CG与AB的数量关系； ②当＝n时（n＞1），＝ ▲ ． （3）当点D运动时，在线段CD上存在一点M，使得AM+BM+CM的值最小，若CM＝2，则BE＝　 　． 8．已知△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB=3，△CDE中，∠CDE=90°，CD=DE=5，连接BE，取BE中点F，连接AF、DF. （1）如图1，若C、B、E三点共线，H为BC中点. ①直接指出AF与DF的关系　 　； ②直接指出FH的长度　 　； （2）将图（1）中的△CDE绕C点逆时针旋转a（如图2，0°＜α＜180°），试确定AF与DF的关系，并说明理由； （3）在（2）中，若AF= ，请直接指出点F所经历的路径长. 9．在 中， ， .