精品解析：广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2022—2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷

2022～2023学年度第二学期七年级第一次学情调查 数学科调研卷 试卷说明： 本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 如果一个角是，那么它的补角等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，直线、被直线所截，则的同旁内角是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　） A. B. C. D. 7. 下列各式中能用平方差公式的计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 9. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是螳螂的示意图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，当剪刀口增大时，增大________． 12. 计算：________． 13. 如图，小郭同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，其理由是________． 14. 高桩舞狮是岭南地区传统文化之一，以其在梅花桩上的闪转腾挪最为精彩绝伦．如图，在地面垂直放置了三支高桩、、，运动员从点的方向运动，已知，，则的度数为________． 15. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的有________． ①如果，则；②若，则；③；④连接，若，则 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： 17. 如图，已知，，与存在什么位置关系？请说明理由． 18. 先化简，再求值：，其中，． 三、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 幂的运算逆向思维可以得到；；等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若，求的值． （2）比较大小：若，，，则，，的大小关系是什么? 20. 如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，，试说明．请根据题意填空： 解：因为（________） 因为（已知） 所以________（等量代换） 所以（________） 所以________（________） 因为（已知）， 所以（________） 所以________________（同旁内角互补，两直线平行） 所以（________） 21. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图1是2022年1份的日历，任意选择图中所示的方框，每个框四个角上的数交叉相乘后求和，再与中间的数的平方的2倍作差，例如：，，不难发现，结果都是． （1）如图2，设日历中所示图形左上角的数字为，则框中其余四个数可以表示为______，______，______，______． （2）请用含的式子表示发现的规律______； （3）利用整式运算对（2）中的规律加以证明． 四、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 数形结合是一种重要的数学思想方法．数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为、的正方形纸片、，以及长为、宽为的长方形纸片，观察图形并解答下列问题： （1）小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要纸片________张，纸片________张，纸片________张（空格处填写数字） （2）观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系； （3）运用你所得公式，计算：当，，请求出的值． （4）现将一张卡片放在卡片的内部得图3，将一张卡片和一张卡片并列放置后构造新的正方形得图4．若图3和图4中阴影部分的面积分别为6和15，求图4的边长． 23. 【阅读理解】在平行线的学习中，“两条平行线被第三条直线所截”是一个重要的“基本图形”．在这个“基本图形”中，所有与平行线有关的角都存在其中，并都分布在“第三条直线”的两侧．例如：如图，已知，点在直线、之间，当