专题03 解三角形小题归类（讲+练）-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学下学期期中期末复习讲练测（人教A版2019必修第二册）

专题3 解三角形小题归类 目录 【题型一】求角 1 【题型二】判断三角形形状 2 【题型三】三角形几解 2 【题型四】压轴小题1：周长最值 3 【题型五】压轴小题2：面积应用型最值 4 【题型六】压轴小题3；余弦定理应用型最值 4 【题型七】压轴小题4：正切应用型最值 5 【题型八】y压轴小题5：内切圆应用型 6 【题型九】压轴小题6：四边形与三角形 6 【题型十】压轴小题7：建系设点求最值型 7 好题必刷 8 【题型一】求角 应用正余弦定理求角度时： 正弦定理：＝＝＝2R，其中R为 外接圆半径 ； 注意：正弦定理变式与性质： ①边化正弦：a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C； ②正弦化边：sin A＝，sin B＝，sin C＝； ③a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C； ④＝ 2R ； 1.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则A＝（    ） A． B． C． D． 2.中，，则（    ） A． B． C． 或 D．以上都不对 3.已知a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C的对边，，则（　　） A． B． C． D． 4..已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（    ） A． B． C． D． 5.在中，角，，的对边分别是，，，已知，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【题型二】判断三角形形状 三角形类型的判断 ； ； . 1.若，且，那么是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 2.在中，若，，则形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 3.设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（    ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等边三角形 4..已知的三个内角所对的边分别为.若，则该三角形的形状是（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形 5.．记的内角对边分别为已知．若，则的形状是（    ） A．等腰直角三角形 B．等腰锐角三角形 C．等腰钝角三角形 D．不等腰钝角三角形 【题型三】三角形几解 已知两边和其中一边的对角，不能确定三角形的形状，此时三角形解可能是无解、一解、两解，要分类讨论. 是锐角 是直角或钝角 一解 无解 一解 两解 一解 无解 1.在ΔABC中，，，A=45°，则此三角形解的情况是 A．两解 B．一解 C．一解或两解 D．无解 2.在中，已知，，，那么此三角形的解的情况是． A．无解 B．一解 C．两解 D．不确定 3.在中，角，，的对边分别为，，，已知，则此三角形解的情况是 A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解 4.已知在中，对的边分别为，则下列有关三角形解的情况判断正确的是 A．有两解 B．有一解 C．有两解 D．无解 【题型四】压轴小题1：周长最值 解三角形：最值范围 1. 可以用余弦定理+均值不等式来求解。 2. 可以利用正弦定理，结合角与角所对应的边，转化为角的形式，再进行三角恒等边形，化一，求解最值与范围，要主语三角形是否有“锐角、钝角”三角形的角度范围限制 1.内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则周长的最大值为（       ） A．4 B．6 C．8 D．10 2.在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3.在中，，，则的最大周长是（） A． B． C． D． 4.已知四边形ABCD是圆内接四边形，，则ABCD的周长取最大值时，四边形ABCD的面积为（       ） A． B． C． D． 【题型五】压轴小题2：面积应用型最值 三角形面积 ，不仅仅有常见的“底乘高”，还有以下： ①S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B＝ ②S△ABC＝(a＋b＋c)·r(r是切圆的半径) 1.在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2.在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 3.用长度分别为2,3,4,5,6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（       ）． A． B． C． D． 4.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．角B为钝角．设△ABC的面积为S，若，则sinA+sinC的最大值是____________． 【题型六】压轴