9.2一元一次不等式课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册课件 第九章　不等式与不等式组 　一元一次不等式 学习目标 1.(课标)能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题. 2.积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验,感知方程与不等式的内在联系. 知识要点 知识点一:一元一次不等式的简单应用 有些实际问题存在不等关系,用不等式来表示这样的关系,就能把实际问题转化为数学问题,从而通过解不等式得到实际问题的答案. 对点训练 1.(新题速递)为了防控新冠肺炎疫情,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液.已知购买的乙种消毒液的瓶数是甲种消毒液瓶数的3倍,且所需的费用不多于1 200元,其中甲种消毒液5元/瓶,乙种消毒液15元/瓶,甲种消毒液最多可购买多少瓶? 解:设甲种消毒液可购买m瓶,则购买的乙种消毒液的瓶数为3m瓶, 根据题意,得5m＋15×3m≤1 200,解得m≤24. 答:甲种消毒液最多可购买24瓶. 知识点二:列一元一次不等式解应用题 列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似. (1)审:弄清题意和题目中的数量关系,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字,如“大于”“不大于”“至少”“不超过”等关键词的含义; (2)设:可以直接设,也可以间接设; (3)列:根据题目中能表示全部含义的不等关系列出不等式; (4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的实际意义; (6)答:写出答案. 注意: (1)审题是解决问题的基础,根据不等关系列出不等式是解题关键; (2)在设未知数时,不可出现“至少”“至多”“不超过”等字眼. 2.(人教7下P124)去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少? 分析:“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系,转化为不等式,即 去分母,得x＋219＞255.5. 移项,合并同类项,得x＞36.5. 由x应为正整数,得x≥37. 答:明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%. 精典范例 3.【例1】(人教7下P126改编、北师8下P49)某种商品的进价为800元,出售时标价为1 200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,至多可打几折? 变式练习 4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售,这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元. 5.【例2】(人教7下P126改编、北师8下P43)爆破施工时,导火索燃烧的速度为0.8 cm/s,人跑开的速度是5 m/s,为了让点导火索的战士在爆破时能跑到离爆破点100 m的安全地区,导火索至少要多长? 6.(人教7下P125、北师8下P48)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题? 7【例3】新冠肺炎疫情期间,某市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动.某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况,开学后进行了两次诊断性练习.综合成绩由两次练习成绩组成,其中第一次练习成绩占40%,第二次练习成绩占60%.当综合成绩不低于135分时,该生数学学科综合评价为优秀. (1)小明同学的两次练习成绩之和为260分,综合成绩为132分,则他这两次练习成绩各得多少分? (2)如果小张同学第一次练习成绩为120分,综合成绩要达到优秀,他的第二次练习成绩至少要得多少分? 解:(1)设第一次练习成绩为x分,第二次练习成绩为y分, (2)设小张同学第二次练习成绩为m分, 根据题意,得120×40%＋60%m≥135,解得m≥145. 答:小张同学第二次练习成绩至少要得145分. ★8.为了发展村集体经济,某村发动群众组成村民合作社,并建成了一个黑山羊养殖场和一个牛类养殖场,这两个养殖场共有60只努比亚黑山羊和15头西门塔尔牛,每天用草料330 kg,一周后,合作社为了扩大规模,又购进了25只努比亚黑山羊和5头西门塔尔牛,这时每天用草料455 kg. (1)每只努比亚黑山羊和每头西门塔尔牛每天各需草料多少? (2)若草料供应发生变化,每天供应的草料至多390 kg,村民合作社计划卖出努比亚黑山羊和西门塔尔牛共10只(头),问至少卖出多少头牛才能保证每天草料够用? (2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)