7.1.1数系的扩充和复数的概念 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.1 数系的扩充 和复数的概念 自然数集N 整数集Z 有理数集Q 实数集R N Z Q R 用图形表示包含关系： 课前回顾 ? 教学目标 理解实数集的扩充； 01 掌握复数代数形式的表示方法及复数相等的充要条件. 02 理解复数的分类. 03 3 阅读教科书第68-69页内容，完成《优化设计》自主预习填空部分. 自学指导 方程x2+1=0在实数集中无解，你能给出一种方法，适当扩充实数集，使这个方程有解吗？ 活动探究 ？ ？ 解方程x2+1=0 数系的扩充： 引入一个新的数集 为了解决x2+1=0这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引入一个新数i，使得x=i 是方程x2+1=0的解，此时 i2= -1 . 把形如a+bi (a,b∈R)的数叫做复数，由这些数组成的数集叫做复数集. i是数学家欧拉最早引入的，它取自imaginary (想象的，假设的)一词的词头，i2=i·i. 复数的概念： 我们把形如a+bi (a, b∈R)的数叫做复数，其中 i 叫做虚数单位. 全体复数所构成的集合C={a+bi |a, b∈R}叫做复数集C. 复数通常用字母z表示，即z=a+bi (a, b∈R)，以后不作特殊说明时，复数z=a+bi 中都有a, b∈R，实数a叫做复数z的实部，实数b叫做复数z的虚部. 1. 复数的概念 2. 复数的代数形式 练习1. 说出下列复数的实部和虚部： 3. 复数的分类 对于复数a+bi (a, b∈R)，当且仅当b=0时，它是实数；当且仅当a=b=0时，它是实数0；当b≠0时，它叫做虚数(imaginary number)； 当a=0且b≠0时，它叫做纯虚数. 练习2. 指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数. 为什么？ 变式训练. 当实数m取什么值时，复数 z=m+1+(m-1)i 是下列数？ （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数. a+bi， c+di (a,b,c,d∈R)，若 则 4. 复数相等 3. 求满足下列条件的实数x，y的值. 复数集 虚数集 纯虚数集 实数集 思考 复数集C与实数集R之间的关系？ 实数集R是复数集C的真子集，即R C. 可以分类如下： 复数z=a+bi (a, b∈R) 实数(b=0) 虚数(b≠0) 纯虚数 (a=0, b≠0) 非纯虚数 (a≠0, b≠0) 韦恩图 1. 设复数z=a+bi (a, b∈R)时，一定要有a, b∈R，否则不能说实部为a，虚部为b； 2. 虚部是复数代数形式中i的实数系数，不含i不能说虚部为bi； 3. 复数不能比较大小，若两个复数可以比较大小，则这两个复数必定都是实数； 注意： 完成对应的《优化设计》随堂练习部分。 当堂检测 课堂小结: 1. 复数：z＝a＋bi(a，b∈R) 2. 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系： 复数集 虚数集 纯虚数集 实数集 课后作业： 1.课本P73.习题7.1第1~3题 2.《优化设计——课后训练》练习 $