67-因式分解的应用-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

67-因式分解的应用-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】 一、单选题 1．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知＝9x2+mx，则m的值是（　　） A．45 B．63 C．54 D．不确定 2．（2022春·江苏苏州·七年级统考期中）（-8）2022+（-8）2021能被下列数整除的是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 3．（2022春·江苏宿迁·七年级校考期中）边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为(　　) A． B． C． D． 4．（2021·江苏镇江·七年级统考期中）对于算式，下列说法错误的是（    ） A．能被98整除 B．能被99整除 C．能被100整除 D．能被101整除 二、填空题 5．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）如图，边长为 ， 的长方形，它的周长为 ，面积为 ，则 的值为____． 6．（2022春·江苏盐城·七年级校考期中）已知正整数a，b，c（其中）满足，则的最小值是__________． 7．（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）已知，则______________． 8．（2022春·江苏泰州·七年级泰州市第二中学附属初中校考期中）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式x3﹣4xy2，取x＝20，y＝5时，写出一个用上述方法产生的密码__． 9．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）若，则________． 10．（2021春·江苏无锡·七年级校考期中）已知x＋y＝3，xy＝2，则x2y＋xy2＝_________ ． 11．（2021春·江苏扬州·七年级校考期中）d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d＝___． 12．（2021春·江苏盐城·七年级校联考期中）已知，，则______． 三、解答题 13．（2022秋·江苏无锡·九年级统考期中）阅读下面的例题：分解因式：． 解：令得到一个关于x的一元二次方程．∵， ∴．解得， ； ∴． 这种因式分解的方法叫求根法，请你利用这种方法完成下面问题： (1)已知代数式对应的方程解为和5，则代数式分解后为___________； (2)将代数式分解因式． 14．（2022春·江苏盐城·七年级校考期中）阅读材料：若，求的值． 解： 根据你的观察，探究下面的问题： (1)，则 ， ． (2)已知，求的值． (3)已知的三边长都是正整数，且满足，求的周长． 15．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若，求m和n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴m+n＝0，n﹣3＝0 ∴m＝﹣3，n＝3 问题： (1)不论x，y为何有理数，的值均为(   ) A．正数        B．零         C．负数           D．非负数 (2)若，求的值． (3)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围． 16．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法求最小值，求的最小值． 解：，因为不论a取何值，总是非负数，即．所以，所以当时，有最小值，最小值是． 根据上述材料，解答下列问题： (1)填空：______＝（x－_______）； (2)将变形为的形式，并求出的最小值； (3)若，，其中a为任意数，试比较M与N的大小，并说明理由． 17．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）阅读材料：若，求m、n的值． 解：∵，∴ ∴，又∵， ∴，∴． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，则_____________，_____________； (2)根据以上的方法，试说明：代数式的值一定是一个正数； (3)已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足：，求的周长． 18．（2022春·江苏盐城·七年级统考期中）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0， ∴（m2﹣2mn+n2）+（n