精品解析：安徽省六安市田家炳实验中学2022-2023学年高一下学期第一次段考数学试卷

六安市田家炳中学2023年春学期第一次段考 高一数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（ ） A. B. C. D. 2. 点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若角的终边落在第三或第四象限，则的终边落在（ ） A. 第一或第三象限 B. 第二或第四象限 C. 第一或第四象限 D. 第三或第四象限 4. 玉雕在我国历史悠久，玉雕是采用传统的手工雕刻工艺加工生产成的玉雕工艺.某扇环形玉雕（扇环是一个圆环被扇形截得的一部分）尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 的终边落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 7. 如果是第二象限角，且满足，那么（ ） A. 是第一象限角 B. 是第三象限角 C. 可能是第一象限角，也可能是第三象限角 D. 是第二象限角 8. 设是第三象限角，则下列函数值一定为负数是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共20分） 9. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 10. 计算下列各式，结果为的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列函数中，是奇函数且在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列给出各角中，与终边相同的角有（ ） A B. C D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空題（共20分） 13. 如果，且，则的化简为_________ 14. 已知，，则______． 15. 化简，得其结果为__． 16. 已知一个扇形的弧所对的圆心角是，半径，则该扇形的周长是______． 四、解答题（共70分） 17. 已知为第三象限角，且． （1）化简； （2）若，求的值． 18. 已知，，求和． 19. 证明：． 20. 已知函数的最小值为，最大值为2，求、的值. 21. 已知函数的最小正周期为. （1）求的单调递减区间； （2）求在区间上的最大值与最小值. 22. 已知，求下列各式值． （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六安市田家炳中学2023年春学期第一次段考 高一数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求出，再根据的终边位于第四象限，即可得到满足条件的角的取值，进而得到角的最小正值． 【详解】因为角的终边上一点坐标为， 所以， 且的终边位于第四象限， ，． 当时，角取最小正值， 故选：C 2. 点平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据终边相同的角确定角度与弧度所在的象限，从而得，，即可知点在平面直角坐标系中的象限位置. 【详解】解：因为，，故2023°为第三象限角，故， 因为8与终边相同，又，故8是第二象限角，故，则点在第三象限. 故选：C. 3. 若角的终边落在第三或第四象限，则的终边落在（ ） A. 第一或第三象限 B. 第二或第四象限 C. 第一或第四象限 D. 第三或第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的终边落在第三或第四象限，可得或，，进而得到的取值范围，进而求解. 【详解】因为角的终边落在第三或第四象限， 所以或，， 所以或，， 当，时，的终边落在第四象限， 当，时，的终边落在第二象限， 综上所述，的终边落在第二或第四象限. 故选：B. 4. 玉雕在我国历史悠久，玉雕是采用传统的手工雕刻工艺加工生产成的玉雕工艺.某扇环形玉雕（扇环是一个圆环被扇形截得的一部分）尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用扇形的面积公式，利用大扇形面积减去小扇形面积即可得解． 【详解】如图，设，， 由弧长公式可得， 解得，， 设扇形，扇形的面积分别为，， 则该壁画的扇面面积约为． 故选：A 5. 的终边落在（ ） A