1.5 平方差公式 同步练习 2022—2023学年北师大版七年级数学下册

1.5 平方差公式 一、选择题 1．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2＝0，则x2﹣y2的结果是（　　） A．2 B．8 C．15 D．无法确定 2. 若，则的值为(    ) A. B. C. D. 3．关于的二次三项式为完全平方式，则的值为（       ） A．-1 B．1 C．1或-1 D．1或-3 4．化简(x＋1)2－(x－1)2等于(    ) A．2 B．4 C．4x D．2x2＋2 5．若是一个完全平方式，则的值为（    ） A． B．2 C． D．-2 6．将边长分别为和a-b的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果（　　） A． B． C．2ab D．4ab 7．某同学粗心大意，分解因式时，把式子中的一部分弄污了，那么你认为式子中的所对应的代数式是（　　） A． B． C． D． 8．已知，那么a等于（　　） A．4 B．2 C．16 D．±4 9．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如99=102-12，故99是一个智慧数．在下列各数中，不属于“智慧数”的是(       ) A．15 B．16 C．17 D．18 二、填空题 1.计算：(x+3)2=　 　. 2、如图，有多个长方形和正方形的卡片，图①是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a＋b)＝a2＋ab成立，根据图②，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式______________________． 3、已知a+b＝4，ab＝2，则＝_____． 4、如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为____． 5．已知为实数，若有正数b，m，满足，则称是b，m的弦数．若且为正数，请写出一组，b,  m使得是b，m的弦数：_____________．7. 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是          请填上正确的序号 三、解答题 1．乘法公式的探究及应用． （1）如图①，可以求出阴影部分的面积是　 　；（写成两数平方差的形式）； （2）若将图①中阴影部分按虚线裁剪下来，重新拼成一个长方形，如图②，则该长方形的面积是　 　；（写成多项式乘法的形式） （3）比较图①②中阴影部分的面积，可以得到乘法公式　 　； （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ①10.2×9.8； ②（2a＋b﹣c）（2a﹣b＋c）． 2、化简：x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y) 3、已知，求代数式的值． 4、先化简，再求值：，其中． 5．实践与探索：如图1，边长为a的大正方形里有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）. （1）上述操作能验证的等式是：___________（请选择正确的一个） A． B． C． （2）请应用这个等式完成下列各题： ①已知，，则　 　. ②计算：. 学科网（北京）股份有限公司 $