17.2 勾股定理的逆定理 同步训练必刷题 　2022—2023学年人教版数学八年级下册

17.2 勾股定理的逆定理 一、单选题 1．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（　　） A．1，2，3 B．3，4，5 C．9，12，15 D．5，12，13 2．下列各组数是勾股数的是（　　） A．5，12，14 B．6，8，12 C．4，5，6 D．7，24，25 3.如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个 ，那么在这四个三角形中，不是直角三角形的是 A． B． C． D． 4.由以下线段组成的三角形不是直角三角形的是（　　） A．，1， B.，， C.6，8,10 D.13,14,15 5.如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（　　） A．17m B．18m C．25m D．26m 6.如图，一根木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，木杆折断之前的高度是（　　） A．5m B．6m C．7m D．8m 7.如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（    ） A． B． C． D． 8．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又向东北方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时所用时间为多少？若设甲与乙相遇时间为x，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．如图，一个圆桶底面直径为8cm，高为12cm，则桶内所能容下的最长木棒的长度为（　　）． A．8cm B．10cm C． D． 10．如图所示，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　） A． B． C．点A到直线的距离为2 D． 二、填空题 1.边长为整数，且周长等于12的三角形的面积为______． 2．如图，在中，，分别为边在的同侧作正方形，则图中阴影部分的周长为　 　． 3．一根直立于水中的芦节（BD）高出水面（AC）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝6米，水的深度（AB）为　 　米 4．程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”（1步=5尺）．译文：“当秋千静止时，秋干上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知尺，尺，人的身高尺，则　 　尺． 5.如图所示的正方形网格中，A，B，C，D，P是网格线交点．若∠APB＝α，则∠BPC的度数为 ____（用含α的式子表示）． 6．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积　 　． 三、解答题 1.如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上． (1)线段AB的长度是 ，线段CD的长度是 ． (2)若EF的长为，那么以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由． 2.某中学在校园一角开辟了一块四边形的试验田，把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到试验田实际操练．如图，四边形ABCD是规划好的试验田，经过测量得知：∠ADC＝90°，CD＝3m，AD＝4m，AB＝13m，BC＝12m．求试验田ABCD的面积． 3.在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米． （1）问CH是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明； （2）求原来的路线AC的长． 4.阅读下面材料： 勾股定理的逆定理：如果是直角三角形的三条边长a，b，c，满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． 能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．例如：32+42＝52，3、4、5是一组勾股数． 古希腊的哲学家柏拉图曾