精品解析：河北省衡水市武强中学2022-2023学年高一下学期3月调研数学试题

武强中学2022—2023学年度下学期调研考试 高一数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则下列复数：①；②；③；④，其中属于集合M的为（ ）． A. ①②； B. ①③； C. ①④； D. ①③④． 2. 已知是两个不共线的向量，且，则（   ） A 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 3. 已知，，，，则下列选项中是的充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 或 4. 在平行四边形中，，，，为的中点，则 （　　） A. B. C. D. 5. 已知，记函数，且的最小正周期是，则（　　） A. B. C. D. 6. 欧拉在年给出了著名的欧拉公式：是数学中最卓越的公式之一，其中底数，根据欧拉公式，任何一个复数，都可以表示成的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数，，则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 在中，角的对边分别是.已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c ．若，，，则（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知向量，，则正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若与的夹角为钝角，则 D. 若向量是与同向的单位向量，则 10. 关于复数（i为虚数单位），下列说法正确的是（　　） A. B. 在复平面上对应的点位于第二象限 C. D. 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 在△中，若，则△钝角三角形 B. 已知非零向量，，若，则与反向共线且 C. 若，则存在唯一实数使得 D. 若，，，分别表示△，△的面积，则 12. 下列说法中正确的有（ ） A. 若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 B. 若向量，，则 C. 若平面上不共线的四点O，A，B，C满足，则 D. 若非零向量，满足，则与的夹角是 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 小顾同学在用向量法研究解三角形面积问题时有如下研究成果：若，，则.试用上述成果解决问题：已知，，，则___________. 14. 已知非零向量，满足=，，.若⊥，则实数的值为_____________. 15. 已知向量，则函数的单调递增区间为__________. 16. 如图所示，时钟显示的时间为10：00，将时针AB和分针AC组成，若的面积记为S，______． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知复数z=m＋2i是方程的根（i是虚数单位，m∈R） （1）求|z|： （2）设复数，（是z的共复数），且复数所对应的点在第三象限，求实数a的取值范围． 18. 在复平面内，已知正方形ABCD的三个顶点A，B，C对应的复数分别是． （1）求点D对应的复数； （2）若________，求对应的复数． 在以下①、②中选择一个，补在（2）中横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分． ①点T是的垂心． ②点T是的外心． 19. 已知，，在同一平面内，且. （1）若，且，求； （2）若，且，求与的夹角的余弦值. 20. 已知向量，. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 21. 已知向量，，. （1）若，求的值； （2）若，且，求的值. 22. 已知中，角，，所对边长分别为，，，且满足. （1）求的大小； （2）若，，，求长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武强中学2022—2023学年度下学期调研考试 高一数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则下列复数：①；②；③；④，其中属于集合M的为（ ）． A. ①②； B. ①③； C. ①④； D. ①③④． 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的运算法则即可求解． 【详解】 ①； ②；③ ④ 故选：C 2. 已知是两个不共线的向量，且，则（   ） A 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 【答案】A 【解析】 【分析】借助向量运算与共线定理即可得. 【详解】，故，则， 又因为两向量有公共点， 故三点共线. 故选：A. 3. 已知，，，，则下列选项中是的充分不必要条件的是（ ） A. B. C