第七章 平面图形的认识（二）（题型过关）-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

第七章 平面图形的认识（二）  【题型一】根据平行线的性质与判定求解 典例1．（2022春·广东深圳·七年级校考期中）如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2． （1）求证：DC∥EF； （2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数． 变式1-1．（2022春·广东东莞·七年级统考期中）如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，． (1)求证：； (2)若，求证：； (3)在（2）的条件下，若，求的度数． 变式1-2．（2022春·浙江杭州·七年级统考期中）已知∥，点、分别是、    上的两点，点在、之间，连接、. （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数； （3）如图③，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数. 变式1-3．（2022春·安徽滁州·七年级校考期末）已知点，分别在和上，且． (1)如图1，若，，则的度数为________； (2)如图2，平分，的延长线与的平分线交于点，若比大，求的度数； (3)保持（2）中所求的的度数不变，如图3，平分，平分，作，则的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由． 【题型二】根据平行线的性质探究角的关系 典例2．（2022春·安徽滁州·七年级校联考期末）已知，点B为平面内一点，于B． (1)如图，直接写出和之间的数量关系． (2)如图，过点B作于点D，求证：． (3)如图，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF那平分，BE平分，若，，求的度数． 变式2-1．（2022春·湖北十堰·七年级校联考期中）已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD． （1）如图1，求证：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC； （2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值． 变式2-2．（2022春·山东日照·七年级校考期中）问题情境：如图1，，，．求 度数． 小明的思路是：如图2，过 作，通过平行线性质，可得 ． 问题迁移： （1）如图3，，点 在射线 上运动，当点 在 、 两点之间运动时，，． 、 、 之间有何数量关系?请说明理由； （2）在（1）的条件下，如果点 在 、 两点外侧运动时（点 与点 、 、 三点不重合），请你直接写出 、 、 间的数量关系． 变式2-3．（2022秋·四川宜宾·七年级统考期末）如图，，点E为两直线之间的一点 (1)如图1，若，，则____________； (2)如图2，试说明，； (3)①如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由； ②如图4，若设，，，请直接用含、的代数式表示的度数． 【题型三】利用平移的性质求解 典例3．（2022春·河南南阳·七年级校联考期末）如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，点的对应点为，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答，保留痕迹： (1)画出，线段扫过的图形的面积为______； (2)在的右侧确定格点，使的面积和的面积相等，请问这样的点有______个？ 变式3-1．（2022春·陕西商洛·七年级校考期末）如图，将周长为10的三角形沿方向平移1个单位长度后得到三角形，求四边形的周长． 变式3-2．（2022春·河北唐山·七年级统考期末）（1）动手操作如图1，在的网格中，将线段向右平移，得到线段，连接，． ①线段平移的距离是_________； ②四边形的面积_________； （2）如图2，在的网格中，将折线向右平移3个单位长度，得到折线． ①画出平移后的折线； ②连接，，多边形的面积_________； （3）拓展延伸如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积_________． 变式3-3．（2022春·湖南长沙·七年级统考期末）我们通常在施工项目附近的地面上，看到如下图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导，如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题： (1)画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A、B的对应点A'、B'； (2)完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是_______，数量关系是_______． 【题型四】利用平移的性质解决实际问题 典例4．（2022秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）有一长10m，宽6m的长方形花坛，现要在某处修筑两条与长方