第九章 整式乘法与因式分解（题型过关）-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

第九章 整式乘法与因式分解  【题型一】单项式乘单项式 典例1．（2022秋·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）计算：． 变式1-1．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）计算：． 变式1-2．（2022春·江苏南京·七年级校联考期中）计算： (1)2a•（2a）2； (2)3a2•a4 ＋（－a2）3－2（a3）2． 【题型二】单项式乘多项式 典例2．（2022春·山东济南·七年级统考期中）计算： (1)； (2)． 变式2-1．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）先化简，再求值：，其中． 变式2-2．（2022秋·全国·七年级期中）【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题"代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=，所以a＋3=0，则． (1)若关于x的多项式的值与x无关，求m的值 【能力提升】 (2)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 变式2-3．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）如图，长方形的长为m，宽为n，扇形的半径为n，的长为． (1)求图中阴影部分的面积S．（用含m，n的代数式表示） (2)当，时，求S的值．（结果保留） 【题型三】多项式乘多项式 典例3．（2022春·山东济南·七年级统考期中）计算：（3m﹣1）（m+5）． 变式3-1．（2022春·山东聊城·七年级统考期中）已知的乘积中不含和项，求的值． 变式3-2．（2022春·山东济南·七年级统考期中）在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了，得到结果：． (1)求出a，b的值； (2)在（1）的条件下，计算的结果． 变式3-3．（2022秋·上海静安·七年级上海田家炳中学校考期中）已知代数式化简后，不含有项和常数项． (1)求，的值． (2)求的值． 变式3-4．（2022春·江西抚州·七年级统考期中）某中学有一块长30m，宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x米． (1)请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简） (2)当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m2吗？请说明理由． 【题型四】利用平方差公式进行计算 典例4．（2022春·江苏南京·七年级南京市人民中学校联考期中）用简便方法计算：． 变式4-1．（2022春·湖南永州·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中． 变式4-2．（2022春·陕西宝鸡·七年级统考期末）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形． （1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长； （2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积． 变式4-3．（2022春·四川成都·七年级校联考期中）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个） A、        B、        C、 (2)若，求的值； (3)计算：． 【题型五】利用完全平方公式进行计算 典例5．（2022春·湖南张家界·七年级统考期末）已知，求代数式的值． 变式5-1．（2022春·安徽安庆·七年级安徽省安庆市外国语学校校考期中）已知(a+b)2＝17，(a﹣b)2＝13，求： (1)a2+b2的值； (2)ab的值． 变式5-2．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一． 例如，求代数式的最小值． 解：原式． ∵， ∴． ∴当x＝－1时，的最小值是2 (1)请仿照上面的方法求代数式的最小值． (2)已知△ABC的三边a，b，c满足，，．求△ABC的周长． 变式5-3．（2022春·广西贺州·七年级统考期中）已知，求下列各式的值： (1)； (2). 变式5-4．（2022春·四川成都·七年级四川省成都市七中育才学校校考期末）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对(a，b)与(c，d)．我们规定：(a，b)⊗(c，d)=a2+d2−bc．例如：(1，2)⊗(3，4)=12+42−2×3=11． (1)若(2x，kx)⊗(y，−y)是一个完全平方式，求常数k的值； (2)若2