第八章 幂的运算（题型过关）-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

第八章 幂的运算  【题型一】同底数幂相乘 典例1．（2022春·江苏无锡·七年级统考期中）规定a*b＝3a×3b，求： (1)求1*2； (2)若2*（x+1）＝81，求x的值． 变式1-1．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）若，求m． 变式1-2．（2022春·福建漳州·七年级漳州实验中学校考期中）如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2． (1)[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝　 　，（2，）＝　 　； (2)[说理]记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c； (3)[应用]若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值． 变式1-3．（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）已知，求n的值． 变式1-4（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）如果，则，例如，则． (1)根据上述规定，若，则________． (2)记，，，求a、b、c之间的数量关系． 【题型二】幂的乘方 典例2．（2022春·广西桂林·七年级统考期中）计算： 变式2-1．（2022春·广西贵港·七年级统考期中）(1)已知m＋4n-3=0，求2m16n的值． (2)已知n为正整数，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值． 变式2-2．（2022春·安徽合肥·七年级校考期中）如果，，求： (1)的值； (2)的值． 变式2-3．（2022春·河北邢台·七年级统考期末）根据乘方的意义“”可以推导出幂的相关运算法则． （1）下面是“积的乘方”法则的推导过程，在括号里写出每一步的依据． 因为 （_______________________________）． （________________________________）   （________________________________） 所以 （2）请你类比（1）的过程写出“幂的乘方”法则的推导过程（并写出每一步的依据） 变式2-4．（2022春·山东聊城·七年级统考期中）已知，，求： (1)； (2)．（结果用含a，b的代数式表示） 【题型三】积的乘方 典例3．（2022春·辽宁阜新·七年级阜新实验中学校考期中）计算：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2•a4． 变式3-1．（2022秋·北京通州·七年级校考期中）（1）计算： ①与； ②与； ③与； （2）根据以上计算结果猜想：，分别等于什么？（直接写出结果） （3）猜想与验证：当为正整数时，等于什么？请你利用乘方的意义说明理由； （4）利用上述结论，求的值． 变式3-2．（2022秋·广西贵港·七年级统考期中）（1）算一算，再选“<、>或=”填空： ①_________； ②_________． （2）想一想：____________． （3）利用上述结论，求． 变式3-3（2022春·江苏镇江·七年级镇江市外国语学校校考期中）数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，接着老师问道：“科学家们正在寻找一颗星球，也可以近似地看做球体，它的半径是地球的10000倍，那么这样的星球它的体积约是多少立方千米？”请你尝试计算． 变式3-4．（2022春·广东肇庆·七年级德庆县德城中学校考期中）解答下列问题： （1）已知，，求的值； （2）若，求的值． 【题型四】幂的除法 典例4．（2022秋·陕西咸阳·七年级校考期末）已知,求(1)；  (2) . 变式4-1．（2022春·江苏泰州·七年级校考期中）（1）已知am＝2，an＝3，求 ①am＋n的值； ②a3m﹣2n的值 （2）已知2×8x×16＝223，求x的值． 变式4-2．（2022春·全国·七年级统考期中）计算：（x2）3•x3﹣（﹣x）2•x9÷x2． 变式4-3．（2022春·江苏盐城·七年级校考期中）（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 变式4-4．（2022春·江苏泰州·七年级校考期中）已知：． (1)求的值． (2)求的值． (3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系． 变式4-5．（2022秋·陕西西安·七年级校考期末）（1）计算：21﹣22+（﹣17）﹣4； （2）计算： ； （3）先化简，再求值： ，其中x＝1，y＝2． 【题型五】零指数幂与负指数幂 典例5．（2022春·江苏泰州·七年级泰州市第二中学附属初中校考期中）计算或化简： (1)； (2) 变式5-1．（2022春·北京昌平·七年级校联考期中）计算： ． 变式5-2．（2022春·江苏苏州·七年级太仓市第一中学校考期中）计算 （1）；        （2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司13 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.