17.1勾股定理同步练习2022-2023学年人教版八年级数学下册

17.1勾股定理 一、选择题 1、直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（        ） A.4 B.5 C.6 D.10 2．下列四组数中，属于勾股数的是（    ） A．0.3，0.4，0.5 B．8，15，17 C．2，8，10 D．1，， 3．如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 4．在直角三角形中，若两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（    ） A． B． C．7 D．5 5、在Rt△ABC中，∠C=90°．如果BC=3，AC=5，那么AB=（        ） A. B.4 C.4或 D.以上都不对 6、小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图)．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于(   ) A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 7、如图，将直角三角形纸片沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的点E处．若AC＝3，BC=4，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 8、如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，，则的长为（    ） A．1.8 B．2 C．2.3 D． 9、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（    ） A．20dm B．25dm C．30dm D．35dm 二、填空题 1、一颗大树在一次强烈的地震中于离树根B处8米的C处折断倒下(如图)，树顶A落在离树根B处6米，则大树的原长为 ______ 米. 2、我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水池里水的深度是_______________尺． 3、如图，矩形ABCD中，，，E，F，Q分别是AD和BC、DC的中点，P是EF上的点，则的最小值为________． 4、如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转至，过点作，垂足为，若，，则的长为__． 5、如图，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，P为线段BC上一点，连结PA，PD．已知AB＝5，DC＝4，BC＝12，则AP+DP的最小值为_____． 6、如图所示，圆柱形玻璃容器，高19cm，底面周长为30cm，在外侧下底面点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处1cm的点处有一飞蛾，急于捕获飞蛾充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是______cm．（玻璃容器壁厚度忽略不计） 7、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD．若DE＝ ，DF＝2。则∠EDF＝________°，线段AB的长度=________. 三、解答题 1、 中，BC=a，AC=b，AB=c.若 ，如图1，根据勾股定理，则 若 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想 与 的关系，并证明你的结论． 2．如图，A，B两个村庄在河CD的同侧，两村庄的距离为a千米，，它们到河CD的距离分别是1千米和3千米．为了解决这两个村庄的饮水问题，乡政府决定在河CD边上修建一水厂向A，B两村输送水． (1)在图上作出向A，B两村铺设水管所用材料最省时的水厂位置M．（只需作图，不需要证明） (2)经预算，修建水厂需20万元，铺设水管的所有费用平均每千米为3万元，其他费用需5万元，求完成这项工程乡政府投入的资金至少为多少万元． 3．用四个完全相同的直角三角形（如图1）拼成一大一小两个正方形（如图2），直角三角形的两条直角边分别是a、b（a＞b），斜边长为ccm，请解答： (1)图2中间小正方形的周长_____，大正方形的边长为_____． (2)用两种方法表示图2大正方形的面积．（用含a，b，c） ①S＝_____； ②S＝______； (3)利用（2）小题的结果写出a、b、c三者之间的一个等式_____． (4)根据第（3）小题的结果，解决下面的问题： 已知直角三角形的两条直角边长分为是a＝8，b＝6，求斜边c的值． 4、如