1.2 怎样判定三角形全等(1)(2)　课件　2022—2023学年青岛版数学八年级上册　

§1.2怎么判断三角形全等（1） 第1章 全等三角形 （SAS） 思考 (2) 三条边 (1) 三个角 (3) 两边一角 (4) 两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况: ? 继续探讨三角形全等的条件： 两边一角 思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C 图一 图二 在图一中，∠A是AB和AC的夹角， 符合图一的条件，它可称为“两边及其夹角”。 在图二中，∠B是AC边的对角， 符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角” 探究 ①在纸上的不同位置分别画一个三角形,它的一个角为90°,夹这个角的两边分别为2cm,2.5cm. ②在纸上的不同位置分别画一个三角形,它的一个角为y°（y由你和同桌一起商定）,夹这个角的两边分别2cm,2.5cm. 将这两个三角形叠在一起,它们完全重合吗？ 由此你能得到什么结论？ A B C 图一 “两边及其夹角” 探究 在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C ,AB=A’B’=7.2cm, AC=A’C’=5.2cm A B C 图二 A’ B’ C’ A B C 7.2cm 5.2cm 7.2cm 5.2cm 由此你能得到什么结论？ “两边和其中一边的对角” 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. (可简写成“边角边”或“SAS”). S ——边 A——角 结论 注意：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 不一定全等.(即没有“边边角”或“SSA”这种判定定理). 例2 已知：如图2-42,AB和CD相交于点O,且AO=BO, CO=DO.求证：△ACO≌△BDO. “边角边” 图2-42 举 例 证明： 在△ACO和△BDO中, AO=BO, ∠AOC=∠BOD（对顶角相等）, CO=DO, ∴△ACO≌△BDO（SAS）. 本节课到此结束。 §1.2怎么判断三角形全等（2） 第1章 全等三角形 （ASA、AAS） 思考 (2) 三条边 (1) 三个角 (3) 两边一角 (4) 两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况: ? √ 继续探讨三角形全等的条件： 两角一边 思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两 个角与这一条边的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C 图一 图二 在图一中，AB是∠A和∠B的夹边， 符合图一的条件，它可称为“两角及其夹边”。 在图二中，AC是∠B的对边， 符合图二的条件， 通常 说成“两角和其中一角的对边” 如图：在△ABC与△A´B´C´中，BC=B´C´,∠B=∠B´,∠C＝∠C´ △ABC与△A´B´C´全等吗？ C´ B´ A´ C B A 仔细观察： △ABC放在△A´B´C´上，使点B与B´重合，边 BC落在B´C´上，点A与点A´在BC的同侧 你能得出什么结论？说明理由。 A B C 图一 “两角及其夹边” 探究 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. (可简写成“角边角”或“ASA”). 结论 例题讲解： A B F C E D 例3 已知∠ACB=∠DFE, ∠B=∠E,BC=EF,那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？ 一张教学用的三角形硬纸板 不小心被撕坏了，如图，你能制 作一张与原来同样大小的新教具 吗？ 实例引入 C B E A D 如图： 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？ 提示：利用ASA证明你的结论 A B C “两角和其中一角的对边” A B C 图二 探究 D E F 两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等. (可简写成“角角边”或“AAS”). 结论 例4 1 4 3 2 A D C B 在△ABD 与△CDB中，已知∠A=∠C,再添加一个什么条件，就可以判定△ABD 与△CDB全等？说明理由。 全等三角形的判定方法 边角边 SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 角边角 ASA 角角边 AAS 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 两角分别相等及其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等 课堂总结 $