第九章 中心对称图形-平行四边形（题型过关）-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

第九章 中心对称图形-平行四边形  【题型一】利用旋转的性质求解 典例1．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°． （1）求∠ADC的大小； （2）若∠BDC＝7°，BD＝2，BE＝4，求AD的长． 变式1-1．（2022春·山东聊城·八年级统考期末）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°．将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°<α<180°）得到△ADE，BD，CE交于点F． (1)求证：△AEC≌△ADB； (2)求∠CFB的度数． 变式1-2．（2022秋·山东济南·八年级统考期中）综合与实践 某学校的数学兴趣小组发现这样一个模型，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，会形成一组全等的三角形，具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． (1)[材料理解]如图1，在中，分别以，为边向外作等腰和等腰．，，，连接，，试猜想与的大小关系，并说明理由； (2)[深入探究]如图2，在中，，，，分别以，为边向外作等腰直角和等腰直角，，连接，，求的长． (3)[延伸应用]如图3，在中，，点D为平面内一点，连接，，满足，，，，求的长． 变式1-3．（2022秋·四川成都·八年级统考期末）如图，AB=AC=3，∠BAC=α，连接BC，点D在边BC上（点D不与B，C重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接CE，DE． (1)求证：△ABD≌△ACE； (2)若α＝90°，且AD与BD的数量关系满足AD＝BD＋2，求△DCE的面积； (3)若α＝60°，连接BE，试说明△ABE的面积是一个定值，并求出该定值． 【题型二】画已知图形关于某点中心对称的图形 典例2．（2022春·江苏苏州·八年级苏州市景范中学校校考期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向左平移6个单位长度得到，请画出； (2)画出关于点的中心对称图形； (3)若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为___________，旋转角度为__________°． 变式2-1．（2022春·四川巴中·八年级期中）如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）． （1）在平面直角坐标系中画出与△ABC关于点P（1，0）成中心对称的△A'B'C'，并分别写出点A'，B'，C'的坐标； （2）如果点M（a，b）是△ABC边上（不与A，B，C重合）任意一点，请写出在△A'B'C'上与点M对应的点M'的坐标． 变式2-2．（2022春·福建宁德·八年级校联考期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）． (1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； (2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2； (3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标，并求△PAB周长的最小值． 变式2-3．（2022春·辽宁沈阳·八年级统考期末）如图，平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为． (1)平移到，其中点A的对应点的坐标为，请在图中画出； (2)以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得，请在图中画出； (3)与关于某点成中心对称，请直接写出该点的坐标为____________． 【题型三】利用平行四边形的性质与判定求解 典例3（2022春·重庆·八年级校考期中）如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长． 变式3-1．（2022春·海南省直辖县级单位·八年级统考期中）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC． (1)求证： ①△AOE≌△COF； ②四边形ABCD为平行四边形； (2)过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝32°，求∠ABE的度数． 变式3-2．（2022春·湖北武汉·八年级校联考期中）如图在平面直角坐标系中，，，轴且，点从点出发，以1个单位长度的速度向点运动；点从点同时出发，以2个单位长度的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为秒． (1)当四边形是平行四边形时，求的值； (2)当时，求的值； (3)当恰好垂直平分时，求的值． 变式3-3．（2022春·西藏日喀