6.2.4 向量的数量积 同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《第二节　平面向量的运算》同步练习 （课时4　向量的数量积） 一、基础巩固 知识点1　向量的数量积 1.[2022北京八中高三上期中]在直角三角形ABC中,A=90°,B=60°,AB=2,则·=(　　) A.-4 B.4 C.-8 D.8 2.[2022江苏苏州高一下期中]已知平面向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a·(a-b)=5,则向量a与b的夹角为(　　) A. B. C. D. 3.(多选)[2022安徽蚌埠高三一模]若平面向量a,b,c两两的夹角相等,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,则|a+b+c|的值可能为(　　) A. B. C.3 D.6 4.如图,圆O的直径BC=4,AO=5,则·=(　　) A.25 B.10 C.21 D.9 5.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=3,点D在线段BC上,且BD=DC. (1)求AD的长; (2)求∠DAC的大小. 知识点2　向量的垂直关系 6.[2022福建南平高一下期末]若夹角为的非零向量a,b满足|a|=1且a⊥(a-b),则|b|=(　　) A.1 B. C.2 D.3 7.[2022福建师大附中高一质检]设P为△ABC所在平面内一点,且满足···,则P是△ABC的(　　) A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心 8.[2022北京丰台区高一期中]如图,在平行四边形ABCD中,点E是AB的中点,F,G分别是AD,BC的三等分点(AF=AD,BG=BC).设=a,=b. (1)用a,b表示,; (2)若|a|=|b|,用向量的方法证明:EF⊥EG. 知识点3　投影向量 9.[2022河北邯郸高一下期末]已知a,b是两个互相垂直的单位向量,则向量a-2b在向量b上的投影向量为(　　) A.b B.-2b C.-b D.-b 10.[2022河南开封高一下期末]已知A,B是圆C上的两点,弦AB的长度为2,则·=　　　　,若在上的投影向量为,则||=　　　　.  二、能力提升 1.[2022江西景德镇一中高一期末]已知向量a+b+c=0,|a|=1,|b|=|c|=2,则a·b+b·c+c·a=(　　) A. B.- C.9 D.-9 2.设向量a,b满足|a+b|=3,|a-b|=1,a与b的夹角为θ,则=(　　) A. B. C. D.3 3.[2022四川巴中高一下期末]若△ABC是边长为1的等边三角形,G是边BC的中点,M为线段AG上任意一点,则·的取值范围是(　　) A.[0,] B.[0,] C.[-,0] D.[-,] 4.(多选)[2022广东深圳福田区外国语高级中学高一下期中]八卦是中国古代的基本哲学概念,如图1是八卦模型图,其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH,其中OA=1,则下列结论正确的有(　　) A.·=- B.=- C.·· D.在上的投影向量的模为 5.(多选)[2022广东广州三校高二上期中联考]已知向量a,b,c满足|b+c|=2,且|a|=|b|=2,|c|=4,向量a与b,a与c,a+2b与b-λc的夹角都是,则λ的值可能为(　　) A.- B. C.-1 D.1 6.[2022广东广州仲元中学高一期中]已知e1,e2是两个单位向量且|e1+λe2|(λ∈R)的最小值为,则e1,e2的夹角为　　　　 .  7.[2022北京西城区期末]在长方形ABCD中,||=1,,且··,则||=　　　　,·=　　　　.  8.在边长为1的菱形ABCD中,∠A=60°,E是线段CD上一点,且CE=2DE,如图.设=a,=b. (1)用a,b表示. (2)在线段BC上是否存在一点F满足⊥?若存在,求出点F的位置,并求||;若不存在,请说明理由. 参考答案 一、基础巩固 1.A　因为△ABC为直角三角形,且B=60°,AB=2,所以BC=4,且<,>=120°,所以·=||·||×cos 120°=2×4×(-)=-4. 2.C　因为|a|=2,a·(a-b)=a2-a·b=|a|2-a·b=5,所以a·b=-1.设向量a与b的夹角为θ,则cos θ==-.因为θ∈[0,π],所以θ=. 3.AD　由平面向量a,b,c两两的夹角相等,得夹角为0°或120°,当夹角为0°时,|a+b+c|=|a|+|b|+|c|=1+2+3=6,当夹角为120°时,|a+b+c|=.故|a+b+c|的值为6或. 4.C　·=()·()=()·()==52-22 =21.故选C. 5.解析(1)设=a,=b, 则()=a+b, 所以||2==(a+b)2=a2+a·b+b2=×9+×3×3×cos 120°+×9=3, 所以AD=. (2)设∠DAC=θ,则θ为向量与的夹角. 因为cos θ==0, 所以θ=90