8.4.1 平面 同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《第四节　空间点、直线、平面之间的位置关系》同步练习 （课时1　平面） 一、基础巩固 知识点1　点、线、面之间的位置关系的表示 1.[2022福建宁德期中]如图所示,点A,直线m在平面α内,则用符号语言表示为(　　) A.m⊂α, B.m⊂α, C.m∈α, D.m∈α,A∈m 2.[2022山东聊城期中]下列图形表示两个相交平面,其中画法正确的是(　　) 知识点2　基本事实1~3及其推论 3.[2022上海华东师大二附中高二上月考]当我们停放自行车时,只要将自行车的脚撑放下,自行车就稳了,这用到了(　　) A.三点确定一个平面 B.不共线的三点确定一个平面 C.两条相交直线确定一个平面 D.两条平行直线确定一个平面 4.[2022安徽宿州十三所重点中学高二上期末联考]已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.[2022北京市第三十五中学段考]下列命题中,正确的是(　　) A.过空间中不同的三点确定一个平面 B.若一直线与两条平行线都相交,则这三条直线在同一平面内 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.有三条直线两两相交,则这三条直线一定共面 知识点3　共点、共线、共面问题 6.(多选)[2022安徽合肥八中高一下期中]下列四个命题中,不正确的是(　　) A.一个点和一条直线确定唯一一个平面 B.若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面 C.若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面 D.不共面的四点中,其中任意三点不共线 7.如图所示,AB∥CD,AB∩α=B,CD∩α=D,AC∩α=E.求证:B,E,D三点共线. 8.如图,在三棱锥P-ABC中,E,F分别是PA,AB的中点,G,H分别是PC,BC上的点,且. (1)证明:E,F,G,H四点共面. (2)证明:三条直线EG,FH,AC交于一点. 二、能力提升 1.[2022陕西延安一中高一上月考]如图所示,平面α∩平面β=l,A∈α,B∈α,AB∩l=D,C∈β,C∉l,则平面ABC与平面β的交线是(　　) A.直线AB B.直线AC C.直线BC D.直线CD 2.[2022山西晋中市平遥县第二中学高一下期中]在空间四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,H,G四点,如果EF与GH能相交于点P,那么(　　) A.点P不在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C.点P必在平面ABC内 D.点P必在平面ABC外 3.(多选)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为DB的中点,直线A1C交平面C1BD于点M,则(　　) A.C1,M,O三点共线 B.C1,M,O,C四点共面 C.C1,O,A,M四点共面 D.D1,D,O,M四点共面 4.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=2,点P为BB1的中点,设平面A1PC1∩AB=E,平面A1PC1∩BC=F,则线段EF=(　　) A. B. C.2 D.5 5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1上一点,F为棱AA1的中点,且CE=2C1E,AB=2,AA1=3,BC=4,则平面BEF截该长方体所得截面为　　　　边形,截面与侧面ADD1A1、侧面CDD1C1的交线长度之和为　　　　　.  6.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在棱AA1,CC1上,且AE=3A1E,C1F=3CF. (1)求证:E,D,F,B1四点共面; (2)若AD=2,AA1=4,AB=3,求三棱锥B1-BEF的体积. 7.[2022山东济宁邹城高一下期中]如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别是棱CC1,AA1的中点. (1)画出平面BED1F与平面ABCD的交线,并说明理由; (2)设H为直线B1D与平面BED1F的交点,求证:B,H,D1三点共线. 参考答案 一、基础巩固 1.B　 因为点A不在直线m上,点A在平面α内,直线m在平面α内,所以,A∈α,m⊂α,故选B. 2.D A ✕ 图中没有画出平面α与平面β的交线. B ✕ 图中的虚实线没有按照画法原则去画. C ✕ D √ 符合画法原则. 3.B　自行车前后轮与脚撑分别接触地面,此时三个接触点不在同一条直线上,所以可以确定一个平面,从而使得自行车在地面上稳定停放.故选B. 4.A　当直线a和直线b相交时,平面α和平面β必有公共点,即平面α和平面β相交,充分性成立;当平面α和平面β相交时,直线a和直线b可能有公共点,也可能没有公共点,即必要性不成立.故选A. 5.B 6.ABC　直线和