4.4.1对数函数的概念、图象和性质（1） 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

4.4.1 对数函数的概念、图象和性质（1） 微风课件工作室 1 2 学习目标： 1. 了解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型 . 重点：对数函数的概念、图象与性质 . 难点：对数函数性质的应用 . 核心素养：数学抽象、数学建模、直观想象 . 2. 能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点 . 3. 知道指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数 . 4. 比较几类函数模型增长的差异，并利用函数模型解决简单的实际问题 . 图象 定义域 值域 性质 3 复习回顾 2. 指数函数y=ax分的图象和性质 (0,1) (1)过定点(0,1), 即x=0, y=1 (0, +∞) R y=1 0<a<1 a>1 x y o x y o y=ax y=ax y=1 (0,1) (2)在R上增函数 (2)在R上减函数 x>0 , y>1; x<0 , 0<y<1 . x>0 , 0<y<1; x<0 , y>1 . 1. 指数与对数的关系 ax=NlogaN=x y=ax 4 在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律. 反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？ 过y轴正半轴上任意一点(0, y0)(0<y0≤1)作x轴的平行线, 与 由y= (x≥0), 得y= (x≥0), 即 (0<y≤1). x y o 1 y0 (x0 , y0) x0 y= (x≥0)的图象有且只有一个交点(x0 , y0). 即y∈(0, 1], 通过对应关系 , 在[0 , +∞)上都有唯一确定的数x和它对应. 5 同样地，根据指数与对数的关系，由y=ax (a>0, 且a≠1) 通常我们用x表示自变量，y表示函数. 为此将x=logay (a>0, 且a≠1)中的字母x和y对调，写成y=logax (a>0, 且a≠1). 对数函数的定义： 一般地，函数y=logax (a>0, 且a≠1)叫做对数函数(logarithmic function),其中x表示自变量, 定义域是(0,+∞). 思考：为什么对数函数的定义域是(0,+∞)？ 可得x=logay (a>0, 且a≠1), x也是y的函数. 所以x也是y的函数，也就是说，函数 (y∈(0,1]) 刻画了时间x随碳14含量y的衰减而变化的规律. 6 1. (多选题)下列各个函数中，是对数函数的是( ) A D (1) logax 的系数为1； 函数是对数函数必须满足如下条件： A. y=log5x; (2) 底数a满足a>0,且a≠1; (3) 真数为单个x. B. y=2log5 (x+3); C. y=log3|x|; D. y= 7 例1　求下列函数的定义域: (1) y=log3x2; (2) y=loga(4-x) (a>0, 且a≠1); 解：(1) 因为x2>0 , 即x≠0, 所以函数y=log3x2的定义域是 {x|x≠0} . (2) 因为4-x>0 , 即x<4 , 所以函数y=loga(4-x)的定 义域是{x|x<4} (3) ∵ 故函数定义域为{x| 即 (3) y=log2x-1(3x2-8x+4). 3x2-8x+4>0, 2x-1>0, 2x-1≠1. x< 或x>2, x> , x≠1. 得 <x< 或x>2. <x< 或x>2}. 8 2. 求下列函数的定义域： 解：(1)因为1-x>0 , 即x<1, (2) ∵ (3) ∵ ∴ 即 x > 0且 x ≠ 1. 所以函数y=ln(1-x)的定义域是{x|x<1}. ∴ x>0, lgx≠0. x>0, x≠1. (1) y=ln(1-x); (2) (3) log7 ; 所以函数 的定义域为{x| x > 0且 x ≠ 1}. >0, 1-3x≠0. , x≠ . ∴x < . 所以函数log7