精品解析：贵州省瓮安中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

2022-2023学年度高二下数学3月月考试卷 （满分150分） 一、单选题（共40分） 1. 设全集，集合，则等于（ ） A B. C. D. 2. 下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A. B. 复数在复平面内对应点在直线上 C. 的共轭复数为 D. 的虚部为 3. 命题“，使.”的否定形式是（ ） A. “，使” B. “，使” C “，使” D. “，使” 4. 在中，角，，的对边分别为，，若，，，则的面积（ ） A. B. C. 1 D. 5. 在等比数列中，是方程的根，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上且满足，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天 D. 3.5天 二、多选题（共20分，部分选对的2分，全部选对5分） 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若是第二象限角，则点在第三象限 B. 圆心角为，半径为2的扇形面积为2 C. 利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是 D. 若，且，则 10. 已知圆：和圆：则（ ） A. 两圆相交 B. 公共弦长为 C. 两圆相离 D. 公切线长 11. 已知函数，现给出下列结论，其中正确的是（ ） A. 函数有极小值，但无最小值 B. 函数有极大值，但无最大值 C. 若方程恰有一个实数根，则 D. 若方程恰有三个不同实数根，则 12. 如图，正方体的棱长为，、、分别为、、的中点，则（ ） A 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点与点到平面的距离相等 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知函数，数列的通项公式为，则数列的前项和_________． 14. 已知数列，满足，，．设数列的前项和为，若存在使得对任意的都成立，则正整数的最小值为_________． 15. 若直线是函数的图象在某点处的切线，则实数a=____________. 16. 函数的图象与函数的图象有三个交点，则实数的取值范围是________. 四、解答题（共70分，其中17题10分，其余12分） 17. 已知在中，，分别是角所对的边. （1）求； （2）若，，求的面积. 18. 等差数列的前项和为，数列是等比数列，，，. （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环境.2019年下半年以来，全国各地区陆续出合了“垃圾分类”的相关管理条例.某部门在某小区年龄处于岁的人中随机地抽取 人，进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到如图所示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据. 组数 分组 “环保族”人数 占本组的频率 第一组 45 0.75 第二组 25 第三组 20 0.5 第四组 0.2 第五组 3 0.1 （1）求 ， ， 的值； （2）根据频率分布直方图，估计这 人年龄平均值（同一组数据用该区间的中点值代替，结果按四舍五入保留整数）； （3）从年龄段在的“环保族”中采取分层随机抽样的方法抽取9人进行专访，并在这9人中选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有1人年龄在中的概率. 20. 如图，在四棱锥中，分别是的中点，底面是边长为2的正方形，，且平面平面. （1）求证：平面平面； （2）求二面角所成角的余弦值. 21. 已知定点F(2，0)，曲线C上任意一点P(x，y)(x≥0)到定点F(2，0)的距离比它到y轴的距离大2． （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）过点F任作一直线l与曲线C交于A，B两点，直线OA，OB与直线x＝-2别交于点M，N（O为坐标原点）．试判断以线段MN为直径的圆是否经过点F？请说明理由． 22. 已知函数，，． （1）求函数的单调区间； （2）若对任意，恒成立，求整数a的最小值． 第