2023年中考数学二轮复习----次函数与反比例函数的实际应用

2023年中考数学二轮复习----次函数与反比例函数的实际应用 一、解答题 1．【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离． 例如，如图1，，线段的长度称为点A与直线之间的距离，当时，线段的长度也是与之间的距离． 【应用】 （1）如图2，在等腰中，，，点D为边上一点，过点D作交于点E．若，，则与之间的距离是 ； （2）如图3，已知直线与双曲线交于与B两点，点A与点B之间的距离是 ，点O与双曲线之间的距离是 ； 【拓展】 （3）按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南−西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？ 2．如图，已知一次函数y1=kx+b的图像与反比例函数y2=图像交于点A(4，1)和点B(a，−2)． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)当时，直接写出自变量x的取值范围； (3)如果在x轴上找一点C使△ABC的面积为8，求点C坐标． 3．如图，一次函数的图像交x轴于点，交y轴于点，与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为6 (1)求一次函数与反比例函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出反比例函数的图像； (2)请写出反比例函数图象的一条性质：______． (3)在y轴上是否存在一点M，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 4．如图，已知直线1：y=x+4与反比例函数y=(x<0)的图象交于点A(−1，n)，直线l′经过点A，且与l关于直线x=−1对称． (1)求反比例函数的解析式； (2)求图中阴影部分的面积． 5．已知函数，，k、b为整数且． (1)讨论b，k的取值； (2)分别画出两种函数的所有图像(不需列表)； (3)求与的交点个数． 6．某项目化成果展示了一款简易电子秤：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量m之间的函数关系式为，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为I安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为0~0.2安． 温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式； ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． ③测量过程电流不能超过电流表量程的最大值． (1)用含I的代数式表示m． (2)请确定该电子体重秤可称的最大质量． (3)为了将电子体重秤可称的最大质量调高至115千克，在不更换原来电流表及量程条件下，小明用方案一、二、三来进行解决问题．请填写下表： 方案一 方案二 方案三 电源电压U（伏） 12 ________ ________ 定值电阻（欧） ________ 40 ________ 7．在平面直角坐标系中，一次函数经过点，，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)①当双曲线经过点时，求的值； ②当时，对于的每一个值，永远有成立，直接写出的取值范围． 8．如图，点是反比例函数的图像与直线的公共点，点在轴负半轴上．交轴负半轴于点，． (1)求值和点的坐标； (2)点是线段上的动点（不与点重合），过点作轴，交反比例函数的图像于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标． 9．如图，直线的图像与轴，轴分别交于点，，点与点关于原点对称，反比例函数的图像经过平行四边形的顶点． (1)求点的坐标及反比例函数的解析式； (2)动点从点到点，动点从点到点，都以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为秒，当为何值时，四边形的面积最小？此时四边形的面积是多少？ 10．反比例函数的图象如图所示，一次函数（）的图象与的图象交于，两点， (1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)一次函数的图象与x轴交于点C，连接，求的面积． 11．如图， A是双曲线上一点，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转得到线段OB，点恰在直线上，这条直线与双曲线公共点的横坐标是6． (1)画出题中的直线，求反比例函数的解析式． (2)求点的坐标． 12．已知在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于点，直线AB垂直于x轴，垂足为点C（点C在原点的右侧），并分别与正比