2023年九年级中考数学复习专题图形变换专题（一）讲义

九下数学复习专题图形变换专题（1） 考向一 图形的平移 考点1﹣1 图形的平移 【例题1】如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为　 　． 例1图 练习1-1图 练习1-2图 【练习1-1】如图, 菱形ABCD的对角线AC, BD交于点O, AC＝4, BD＝16, 将△ABO沿点A到点C的方向平移, 得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时, 点A与点B'之间的距离为　 　． 【练习1-2】两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积是　 　． 【例2】如图1，矩形OABC的顶点O是直角坐标系的原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（8，4），将矩形OABC绕点A顺时针旋转得到矩形ADEF，D、E、F分别与 B、C、O对应，EF的延长线恰好经过点C，AF与BC相交于点Q． （1）证明：△ACQ是等腰三角形； （2）求点D的坐标； （3）如图2，动点M从点A出发在折线AFC上运动（不与A、C重合），经过的路程为x，过点M作AO的垂线交AC于点N，记线段MN在运动过程中扫过的面积为S；求S关于x的函数关系式． 【练习2】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）． （1）求A、B两点的坐标； （2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式； （3）在题（2）的条件下，是否存在某一时刻，使得△OMN的面积与OABC的面积之比为3：4？如果存在，请求出t的取值；如果不存在，请说明理由． 【例3】有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动． （1）如图2，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M， 则∠EMC=　 　度； （2）如图3，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长； （3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围． 【练习3】如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴的交点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式． 考向二 图形的翻折 常用方法 图示及结论 翻折+全等 （1）①△ABE≌△FBE； （2）①△BDE≌△ADE； ②BE平分∠ABD和∠AEF； ②DE垂直平分AB； 翻折+平行线 等腰三角形 （1）△AFC是等腰三角形； （2）△BEF是等腰三角形． 考点2﹣1 图形的翻折 【例4】如图，矩形ABCD中，对角线AC＝2，E为BC边上一点，BC＝3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB＝ ． 例4图 练习4-1图 【练习4-1】如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为　 　． 【练习4-2】如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为　 　． 练习4-2图 例题5图 【例题5】如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFC