广东省汕头市金山中学2023届高三年级校模数学试题

汕头市金山中学2023届高三年级校模 数 学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将答题卡上的相应位置填涂考生号。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案写在试卷上无效。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 第I卷 选择题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合,,则( ) A． B． C． D． 2．已知复数z满足,则z在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．己知向量，满足，，则在方向上的投影向量的模长为( ) A． B．3 C． D． 4．如图l，在高为h的直三棱柱容器中，,现往该容器内灌进一些水，水深为,然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则=( ) A． B． C． D． 5．某软件研发公司对某软件进行升级，主要是对软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为,它的第n项为,若的所有项都是2，且，，则( ) A．8 B．10 C．12 D．14 6．立德学校于三月份开展学雷锋主题活动，某班级5名女生和2名男生，分成两个小组去两地参加志愿者活动，每小组均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有( )种． A．20 B．4 C．60 D．80 7．已知是定义在R上的奇函数，当时,,若函数是偶函数，则下列结论不正确的为( ) A．a=1 B．的最小正周期T=4 C．有4个零点 D． 8．已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l 交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴子于点D. 若,则双曲线的离心率取值范围是( ) A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．每年4月23日为“世界读书日”，树人学校于四月份开展“书香润泽校园，阅读提升思想”主题活动，为检验活动效果，学校收集当年二至六月的借阅数据如下表： 月份 二月 三月 四月 五月 六月 月份代码x l 2 3 4 5 月借阅量y（百册） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得y关于x的经验回归方程为，则( ) A． B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的上四分位数为5.7 C．y与x的线性相关系数r>0 D．七月的借阅量一定不少于6. 12万册 10．已知，下列选项正确的是( ) A．的值域为 B．的对称中心为 C．的单调递增区间为和 D．图像向右平移个单位与的图像重合 11．如图，点M是棱长为l的正方体中的侧面 上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是( ) A．不存在点M满足平面 B．存在无数个点M满足 C．当点M满足时，平面截正方体所得截面的面积为 D．满足的点M的轨迹长度是 12．已知，若分别是方程和的根，则下列说法正确的是( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．二项式的二项式系数之和为64，则展开式中的的系数是 （填数字） 14．己知为锐角，，，则 15．已知点P是椭圆上一点，椭圆C在点P处的切线l与圆 交于A，B两点，当三角形AOB的面积取最大值时，切线l的斜率等于 16．已知四边形ABCD为平行四边形，，，，现将沿直线BD翻折，得到三棱锥，若，则三棱锥的内切球与外接球表面积的比值为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分．第17题为10分，其他为12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知数列的前n项和为，，且. (1)求的通项公式； (2)已知，求数列的前n项和. 18．在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b