第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组（题型过关）-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组  【题型一】利用不等式的性质求解 典例1．（2022秋·浙江宁波·八年级余姚市梨洲中学校考期中）由不等式得到，试化简． 变式1-1．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）当时， (1)请比较与的大小，并说明理由． (2)若，则的取值范围为______．（直接写出答案） 变式1-2．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）已知，请比较与的大小，并说明理由． 变式1-3．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： (1)若a－b＞0，则a b； (2)若a－b＝0，则a b； (3)若a－b＜0，则a b. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”． 请运用这种方法尝试解决下面的问题： 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小． 【题型二】求一元一次不等式解集 典例2．（2022春·福建漳州·八年级统考期末）解不等式：． 变式2-1．（2022春·广东佛山·八年级校考期中）解不等式：，并在数轴上表示其解集． 变式2-2．（2022春·江西吉安·八年级统考期末）下面的不等式解法有错误，按下列要求完成解答： 解不等式：    解：去分母得：------------------①            去括号得：---------------------②       合并同类项得：----------------------------③       解得： -----------------------------------④ (1)以上的解法中从哪一步开始出现了错误______（写出序号即可） (2)写出正确解答过程并把不等式的解集表示在数轴上． 变式2-3．（2022春·云南文山·八年级校联考期中）求解不等式的非正整数解． 【题型三】用一元一次不等式解决实际问题 典例3（2022春·山东菏泽·八年级统考期中）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元． （1）这两种消毒液的单价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 变式3-1．（2022春·四川成都·八年级统考期末）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分． （1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？ （2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？ 变式3-2．（2022秋·浙江·八年级期中）我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元． （1）A、B两种奖品每件各多少元？ （2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？ 变式3-3．（2022秋·甘肃张掖·八年级校联考期末）某商场销售一种夹克和衬衣，夹克每件定价100元，衬衣每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案． 方案一：买一件夹克送一件衬衣 方案二：夹克和衬衣均按定价的80%付款 现有顾客要到该商场购买夹克30件，衬衣x件（x>30） （1）用含x的代数式表示方案一购买共需付款y1元和方案二购买共需付款y2元； （2）通过计算说明，购买衬衣多少件时，两种方案付款一样多？ （3）当x=40时，哪种方案更省钱？请说明理由． 【题型四】由直线与坐标轴交点求不等式解集 典例4．（2022春·北京·八年级北京四中校考期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点与B（0，5）． (1)求这个一次函数的解析式； (2)在坐标系中画出该一次函数的图象，观察图象，直接写出： ①当时，y的取值范围是 ； ②当时，x的取值范围是 ； (3)若点C是x轴上一点，且的面积是15，求点C的坐标． 变式4-1．（2022秋·广西百色·八年级统考期末）如图，已知一次函数的图像与y轴相交于点A，一次函数的图像经过点B（0，3），且分别与x轴及的图象交于点C、D，点D的横坐标为． (1)求k，b的值； (2)当时，求x的取值范围