第三单元 整式的乘法与因式分解压轴题精练-2022-2023学年七年级数学下册阶段复习备考高分必刷（苏科版）

满分攻略 第三单元 整式的乘法与因式分解压轴题精练 一．选择题（共4小题） 1．（2022春•利州区校级期中）若a、b是正数，a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．9 2．（2021春•高新区校级月考）如果257+513能被n整除，则n的值可能是（　　） A．20 B．30 C．35 D．40 3．（2022秋•南开区校级期末）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　） A．a＝b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b 4．（2022春•姑苏区校级期中）已知a＝x+20，b＝x+19，c＝x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（共13小题） 5．（2021秋•东莞市期末）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为　 　． 6．观察下列各式： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1， 根据前面各式的规律可得（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝　 　（其中n为正整数）． 7．（2021秋•浠水县月考）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数． （a+b）1＝a+b； （a+b）2＝a2+2ab+b2； （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3； （a+b）4＝a4+　 　a3b+　 　a2b2+　 　ab3+b4． 8．（2022秋•洛宁县期中）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）： 根据前面各式的规律，则（a+b）6＝　 　． 9．（2022秋•东城区校级期中）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片　 　张． 10．（2022•曲阜市一模）如图，线段AC＝n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB＝1时，△AME的面积记为S1；当AB＝2时，△AME的面积记为S2；当AB＝3时，△AME的面积记为S3；…当AB＝n时，△AME的面积记为Sn．当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1＝　 　． 11．（2021春•历城区期末）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝　 　，n＝　 　． 12．若m为正实数，且m﹣＝3，则m2﹣＝　 　． 13．若m2﹣5m+1＝0，则＝　 　． 14．阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：（1）am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn） ＝m（a+b）+n（a+b） ＝（a+b）（m+n） （2）x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1） ＝x2﹣（y+1）2 ＝（x+y+1）（x﹣y﹣1） 试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2＝　 　． 15．（2021春•大邑县校级期中）若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015＝1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为　 　． 16．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b＝　 　． 17．（2020秋•桑植县期末）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26， 则：若n＝449，则第449次“F运算”的结果是　 　． 三．解答题（共19小题） 18．（2022春•滕州市校级月考）对于任何实数，我们规定符号的意义是：＝ad﹣bc．按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值． 19．（2021春•宝安区校级月考）对于任何实数a，b，c，d，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc． （1）按照这个规定请你计算的值； （2）按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值． 20．（2021秋•右玉县校级期末）常用的分解因式