4.3 探索三角形全等的条件（第三课时）-【高效课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

第三课时 利用“边角边” 判定两个三角形全等 第四章 三角形 北师大版 七年级下册 三边分别相等的两个三角形全等（即 “边边边”或“SSS”） 三角形判定方法： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。（即 “角边角”或“ASA”） 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。 （即 “角角边”或“AAS”） 新课导入 学习目标 1）探索并理解“边角边” 判定方法。 2）利用“边角边” 判定方法证明两个三角形全等。 重点 探索并理解“边角边” 判定方法。 难点 利用“边角边”判定方法证明两个三角形全等。 课前导入 要画一个三角形与已知三角形全等。只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？ 两个条件： ①两角对应相等； ②两边对应相等； ③一边一角对应相等。 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等 一个条件： ①一角对应相等； ②一边对应相等； 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 三个角相等 三条边相等 两边一角相等 两角一边相等 不一定全等 全等 本节课尝试证明 全等 探索与思考 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢? 探索与思考 两边一角相等 两边和它们的夹角相等 两边和其中一边对角相等 情况一：两边和它们的夹角相等 三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 探索与思考 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（即 “边角边”或“SAS”） 几何语言描述： 在△ABC与△DEF中 AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC ≌ △DEF（SAS） 课堂小结 情况二：两边和其中一边对角相等 如图，△ABC与△ABD中AB=AB，AC=AD，∠B=∠B, △ABC与△ABD全等吗？ B A C D B A D B A C 两边和其中一边对角相等的两个三角形不一定全等 探索与思考 A B D O 在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立： 如图,在△AOB和△DOC中 AO=DO(已知) ______ = ________( ) BO=CO(已知) ∴ △AOB≌△DOC （ ） ∠ AOB ∠ DOC 对顶角相等 SAS C 课堂练习 A B C D 已知：如图AB=CB ，∠ABD=∠CBD ，△ABD和△CBD全等吗？ 解：在△ABD和△CBD中 AB=CB （已知） ∠ABD= ∠CBD （已知） ∴ △ABD ≌ △CBD（SAS） BD=BD （公共边） 课堂练习 F C B E D A 己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直线ＡＣ上，证明ＤＥ∥ＢＦ。 解：在△AED和△CFB中 AE=CF （已知） ∠A=∠C （两直线平行内错角相等） ∴ △ AED ≌ △ CFB AD=BC （已知） ∴ ∠D=∠B ∴ ∠D+ ∠A = ∠B+ ∠C 即∠DEF=∠EFB ∴ＤＥ∥ＢＦ(内错角相等两直线平行) 课堂练习 如图，，，判定≌的依据是( ) A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 【详解】 ∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠DCA， 又∵AB=CD，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA（SAS）. 即判定△ABC≌△CDA的依据是“SAS”. 故选B. 课堂练习 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝(　 ) A．60° B．55° C．50° D．无法计算 【解析】 ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC， 在△BAD和△EAC中，， ∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°， ∵∠1=25°， ∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°， 故选B． 课堂练习 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则 A． B． C． D． 如图，在△ABC和△DEA中， ，∴△ABC≌△DEA（SAS）， ∴∠1=∠4， ∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°， 又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°． 故选B． 课堂练习 如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC， （1）求证：△ABE≌△ACF； （2）若∠BAE=30°，则∠ADC=　 　°． 【详解】 （1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACF， 在△ABE和△ACF中，， ∴△ABE≌△ACF（SAS）； （