专题13 二元一次方程组的应用(方案,销售利润,数字,几何图形,图表)（5大考点）-【学霸满分】2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题13 二元一次方程组的应用(方案,销售利润,数字,几何图形,图表) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 二元一次方程组的应用——方案问题】 1 【考点二 二元一次方程组的应用——销售、利润问题】 3 【考点三 二元一次方程组的应用——数字问题】 5 【考点四 二元一次方程组的应用——几何问题】 7 【考点五 二元一次方程组的应用——图表问题】 9 【过关检测】 12 【典型例题】 【考点一 二元一次方程组的应用——方案问题】 例题：（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆市凤鸣山中学校考阶段练习）去年年底，重庆疫情形势严峻，除了医务人员和志愿者们主动请缨走向抗疫前线，众多企业也纷纷伸出援助之手．某公司租用A、B两种货车向重庆运送抗疫物资，已知用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运物资吨；用1辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运物资吨． (1)求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运送多少吨物资？ (2)现有吨抗疫物资需要运往重庆，该公司计划同时租用A型车和B型车（两种型号车均要租用），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金元/次，B型车每辆需租金元/次．那么该公司有哪几种租车方案，并且哪种方案租车费用最少． 【变式训练】 1．（2022·浙江省锦绣江山外国语学校七年级期中）某校在2021年组织七年级学生参加研学活动，租用二种不同型号的客车，每辆座位如下表： 客车型号 A B 人数/辆 28 49 若租用 A型客车5辆和 B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用 A型客车1辆和 B型客车5辆，则需要租金 2800 元. (1)求租用A，B两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？ (2)现有七年级14个班级的学生588人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，为节约成本，则租用 A型客车和 B型客车各多少辆，需要花费多少钱？ 2．（2022·山东·日照市北京路中学七年级期中）今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满． (1)1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案，并把符合要求的租车方案都列出来； (3)若A型车每辆需租金每次100元，B型车每辆租金每次120元，请从（2）中的方案里选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【考点二 二元一次方程组的应用——销售、利润问题】 例题：（2023秋·安徽六安·七年级统考期末）某商店决定购进A、B两种纪念品出售，若购进A种纪念品件，B种纪念品5件，则需要元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品件，则需要元． (1)求A、B两种纪念品的购进单价； (2)已知商店购进两种纪念品件，共花费元，两种纪念品均标每件元出售，其中有5件B种纪念品以七五折售出，求这件纪念品的销售利润． 【变式训练】 1．（2022·浙江·永嘉县崇德实验学校七年级期中）某纪念品店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共50个，花去1600元，这两种吉祥物的进价、售价如表： 进价（元/个） 售价（元/个） 冰墩墩 35 50 雪容融 30 40 (1)求冰墩墩、雪容融各进了多少个？ (2)这50个吉祥物玩具很快售完，所得利润再次用于购进冰墩墩与雪容融（每种至少一个），且恰好用完.那么该纪念品店再次购进冰墩墩与雪容融各多少个？ 2．（2022·广东·东莞外国语学校七年级期中）临近年春节，西安疫情形势较为严峻，对确诊病例所在地区实行区域管控，严格履行疫情防控措施．为防范疫情，某校欲购置规格分别为和的甲、乙两种消毒液若干瓶，已知购买瓶甲种和瓶乙种消毒液需要元，购买瓶甲种和瓶乙种消毒液需要元． (1)求甲、乙两种消毒液的单价； (2)为节约成本，该校购买散装消毒液进行分装，现需将的消毒液全部装入最大容量分别为和的两种空瓶中每瓶均装满，若分装时平均每瓶需损耗，请问如何分能使总损耗最小？求出此时需要的两种空瓶的数量． 【考点三 二元一次方程组的应用——数字问题】 例题：（2022·湖北武汉·七年级期末）一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大63，这样的两位数共有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式训练】 1．（2022·山东烟台·七年级期末）一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99．原来的两位数是__________． 2．（2023秋·全国·八年级专题练习）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人