9.1.2不等式的性质 课件 2022———2023学年人教版七年级数学下册

第九章　不等式与不等式组 　不等式的性质 学习目标 1.(课标)探索不等式的基本性质. 2.掌握不等式的三个性质并且能正确应用. 3.理解解不等式的概念. 4.(课标)能解数字系数的一元一次不等式. 知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1 文字语言:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向　 　.  符号语言:如果a＞b,那么a±c　 　b±c.  　＞　 知识要点 　不变　 (2)不等式的性质2 文字语言:不等式两边乘(或除以)同一个　 　,不等号的方向　 　.  　不变　 　正数　 符号语言:如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc(或  　).  符号语言:如果a＞b,c＜0,那么ac　 　bc(或 　).　  (3)不等式的性质3 文字语言:不等式两边乘(或除以)同一个　 　,不等号的方向　 　.  　＜　 　改变　 　负数　 1.(人教7下P117改编、北师8下P42改编)已知a＞b,用不等号“＞”或“＜”填空: (1)a＋3　 　b＋3;  (2)a－4　 　b－4;  (3)2a　 　2b;  (4)－5a　 　－5b.  　＜　 　＞　 　＞　 对点训练 　＞　 2.如果a＜b,c＜0,那么下列不等式中不成立的是( ) A.a＋c＜b＋c B.ac＞bc C.ac＋1＞bc＋1 D.ac2＞bc2 D 知识点二:解不等式 什么叫做解不等式? 解不等式就是利用不等式的性质1,2,3对不等式两边进行变形,使其逐步化为x＜a或　 　的形式,据此我们可以在数轴上表示出不等式的解集.  　x＞a　 3.(北师8下P41)利用不等式的性质解下列不等式: (1)x－5＞－1; (2)－2x＞3. x＞4 x＜－1.5 知识点三:表示大小关系的符号 (1)符号“＞”读作　 　;  符号“≥”读作　 　,  也可以说是　 　.  (2)符号“＜”读作　 　;  符号“≤”读作　 　,  也可以说是　 　.  　不大于　 　小于或等于　 　小于　 　不小于　 　大于或等于　 　大于　 4.(人教7下P119)用不等式表示下列语句并写出解集,并在数轴上表示解集: (1)x的3倍大于或等于1; (2)x与3的和不小于3; (3)y与1的差不大于0; (5)若a＞b,则2a＋1　 　2b＋1;  (6)若a＜b且c＞0,则ac＋c　 　bc＋c.  　＜　 5.【例1】利用不等式的性质,填“＞”或“＜”. (1)若x＞y,则x－10　 　y－10;  (2)若－1.25y＜10,则y　 　－8;  (3)若a＜b且k＞0,则k＋a　 　k＋b;  　＞　 　＜　 　＞　 精典范例 　＞　 小结:熟练应用不等式的性质,注意什么时候要变号. ＜ 如果x＜y,那么下列不等式正确的是( ) A.2x＜2y　 B.－2x＜－2y C.x－1＞y－1　 D.x＋1＞y＋1 变式练习 A 判断以下各题的结论是否正确: (1)若b－3a＞0,则b＜3a;( ) (2)如果a＞b,那么2a＞2b;( ) (3)如果－4x＞20,那么x＞－5;( ) (4)如果a＜b,那么ac＜bc;( ) (5)若a＞b,则ac2＞bc2;( ) (6)若ac2 ＞bc2,则a＞b.( ) √ × × × √ × 小结:考虑什么时候需要变号——两边同时除以负数时变号. A.a≥0　　　 B.a＞0 C.a≤0　　　 D.a＜0 B 12.如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1,那么a的取值范围是( ) A.a＞0　 B.a＜0 C.a＞－1　 D.a＜－1 如果关于x的不等式ax＜a的解集为x＞1,那么a的取值范围是( ) A.a＞0　 B.a＜1 C.a＞1　 D.a＜0 D D 7.【例3】(人教7下P117、北师8下P41改编)利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示. (1)x－7＞26;　 (2)3x＜2x＋1; 小结:不等式化成“x<a”或“x>a”的形