2023年九年级中考数学总复习重难点突破-函数与图形结合的问题学案

一、函数性质与三角形结合题型 · 教学目标 1. 理解三角形相似的两种不同的问法； 2. 掌握根据三角形相似表示线段的比例关系 3. 理解根据线段比例关系列方程解决问题 · 例题讲解 例1、 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C在坐标轴上，∠ACB=90°，OA=OC=3，AC=2BC，函数（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　） A． B．6 C． D． 例2、 如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，OB=6，反比例函数（k≠0）的图象经过点B，将Rt△OAB沿着x轴向右平移6个单位，得到Rt△CDE，反比例函数图象恰好经过CE的中点F，则k的值为（　　） A． B．2 C．4 D．8 例3、 如图，点、、在抛物线图象上，点、、在轴上，若△、△都为等腰直角三角形（点是坐标原点），则A2B2的腰长　 　． · 课堂练习 1. 如图，抛物线的顶点为，直线与抛物线交于，两点．是抛物线上一点，过作轴，垂足为．如果以，，为顶点的三角形与相似，那么点的坐标是　　． 2. 如图，为等边三角形，点的坐标为，过点作直线交于，交于，点在某反比例函数图象上，当和的面积相等时，那么该反比例函数解析式为　　 A． B． C． D． · 课堂测试 1. 如图1，中，，直角边在平面直角坐标系的轴上，为坐标原点，，，函数的图象分别与、交于、两点，且以、、为顶点的三角形与相似，则的值为　　． 2. 如图2，是反比例函数在第一象限图象上的一点，点的坐标为．若△与△均为等边三角形，则点的坐标为　 　． 图1 图2 3. 如图3，△，△是等腰直角三角形，点、在函数的图象上，斜边、都在横轴上，则点的坐标是　 　． 4. 如图4，、均是等腰直角三角形，点、在函数的图象上，直角顶点、均在轴上，则点的坐标为　　． 图3 图4 · 课后作业 1. 如图，在直角坐标系中，与轴交于点，直线的解析式为，反比例函数在第一象限内的图象与边交于点，与边交于点，点是射线上一点，与相似，则点的坐标为　 　． 2. 抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点． （1）求抛物线的表达式及顶点的坐标； （23）在坐标轴上找一点，使以点，，为顶点的三角形与相似，直接写出点的坐标． 二、函数性质与四边形结合题型 · 教学目标 1. 理解四边形的性质对应的代数性质； 2. 掌握四边形的性质与函数结合的代数式的书写 3. 运用多种计算方式，求解对应的点的坐标或线段长度 · 例题讲解 例1、 如图，正方形边在轴上，且坐标分别为，，若抛物线经过，两点，将正方形绕点顺时针旋转后点转到位置，且在抛物线上，则抛物线的解析式为　 　． 例2、 如图所示，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，点为双曲线上的一点，过点分别作轴、轴的垂线段、，当、分别与线段交于点、时，的值为　 　． 例3、 如图1，在平面直角坐标系中，放置一个边长为5的正方形，人使得它的两个顶点和恰好落在轴正半轴和轴正半轴上，为正方形的中心． （1）若点和点在轴和轴上滑动，求证：在这个运动过程中，始终在第一象限的角平分线上． （2）若点运动到，求此时点的坐标． · 课堂练习 · 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数（x＜0）的图象上，则k=______. · 如图，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，，，为矩形对角线的交点，经过点的双曲线与相交于点，则　 　． · 课堂测试 1. 如图，已知四边形是平行四边形，，，两点的坐标分别是，，，两点在反比例函数的图象上，则的值等于　　． 2. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，以线段为边，在第一象限内作正方形，点落在双曲线上，将正方形沿轴负方向平移个单位长度，使点恰好落在双曲线上，则　　． · 课后作业 1. 如图，抛物线经过，两点，且与轴交于点，点是抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连接． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点在该抛物线的对称轴上，若是以为腰的等腰三角形，求点的坐标； （3）若为的中点，过点作轴于点，为抛物线上一动点，轴于点，为直线上一动点，当以、、、为顶点的四边形是正方形时，直接写出点的坐标． 三、函数与圆有关的题型 · 教学目标 1. 理解圆的性质的代数表示性质 2. 掌握圆的性质与函数结合中的代数式 3. 掌握根据图形特征列方程 · 例题讲解 例1、 如图，在平面