3.3.2 用完全平方公式因式分解 课件 2022—2023学年湘教版数学七年级下册

第三章 因式分解 3.3.2 用完全平方公式因式分解 温故知新 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 整式乘法 因式分解 (a-b)2=a2-2ab+b2 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 探究新知 如何把x2+4x+4因式分解？ a2+2ab+b2 =(a+b)2 x2+4x+4 =x2+2·x·2+22 =(x+2)2 如何把4x2-12x+9因式分解？ a2-2ab+b2 =(a-b)2 4x2-12x+9 =(2x)2-2·2x·3+32 =(2x-3)2 探究新知 知识要点 我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫作完全平方式. 完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 2 a b +b2 ± =(a ± b)² a2 首2 +尾2 ±2×首×尾 =(首±尾)2 知识要点 当堂练习 下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）1+4a²; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25. 是 不是 不是 是 不是 填空使下列多项式成为完全平方式？ （1）x2+ +y2; （2）4a²+ +9b2; （3）x2-4xy+ ; （4）a2+ + b2; （5）x4+2x2y2+ . 2xy 12ab 4y2 ab y4 典例精析 例1 把9x2-3x+ 因式分解： 解： 9x2-3x+ =(- ) a2-2ab+b2=(a-b) 2 a2-2ab+b2 = (a – b)2 典例精析 例2 把-4x2+12xy-9y2因式分解： a=2x，b=3y 解： -4x2+12xy-9y2 =-[ ] =-(2x-3y)2 =-(4x2-12xy+9y2) (2x)2 -2·2x·3y +(3y)2 a2 -2ab +b2 = (a – b)2 a2-2ab+b2=(a-b) 2 当堂练习 1.把下列多项式因式分解 （1） x2 +5x+ ；　 （2）16y2-24y+9；　 （3） ；　 （4） m2 -3mn+9n2 ； (x+ )2 (4y-3) 2 (x+ ) 2 (m+ n) 2 典例精析 例3 把a4+2a2b+b2因式分解. a4+2a2b+b2 =(a2)2 =(a2+b)2 +2·a2·b +b2 解 a2+2ab+b2=(a+b) 2 例4 把x4-2x2+1因式分解. 典例精析 解 x4-2x2+1 =(x2)2 -2·x2·1 +12 =(x2-1)2 =[(x+1)(x-1)]2 =(x+1)2(x-1)2 a2-2ab+b2=(a-b) 2 a2-b2=(a+b)(a-b) 在因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止. 当堂练习 2.把下列多项式因式分解 （1）4a2+12ab+9b2；　 （2）-x2-4y2+4xy；　 （3） 49a2+b2 +14ab ；　 (2a+3b) 2 -(x-2y) 2 (7a+b) 2 （4） (x2+4)2 -16x2 ；　 (x+2) 2(x-2) 2 例5 把3ax4-6ax2y2+3ay4因式分解. 典例精析 a2-2ab+b2=(a-b) 2 a2-b2=(a+b)(a-b) 在因式分解时，有公因式先提取公因式，必须进行到每一个因式都不能分解为止. 解: (1)原式=3a(x4-2x2y2+y4) =3a(x2-y2)2； =3a[(x+y) (x-y)] 2 =3a (x+y) 2(x-y) 2 当堂练习 3.把下列多项式因式分解 （1）3x4+6x4y2+3x2y4；　 （2） 4x3y+4x2y2+xy3 ；　 3x2 (x+y2) 2 xy(2x+y) 2 （3） (a+b)2-12(a+b)+36 .　 (a+b-6)2 （4） 25x2 (a-b) +36y2 (b-a).