9.1.1不等式及其解集 课件 2022———2023学年人教版七年级数学下册

第九章　不等式与不等式组 不等式及其解集 学习目标 1.(课标)结合具体问题,了解不等式的意义. 2.学会推理不等式的解与理解解集的意义. 3.(课标)能在数轴上表示出不等式的解集. 知识点一:不等式的概念 (1)用符号　 　或　 　表示大小关系的式子,叫做不等式.  (2)像a＋1≠a－1这样,用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 　＜　 知识要点 　＞　 符号 ＞ ＜ ≥ ≤ ≠ 读法 大于 小于 大于或等于 小于或等于 不等于 (3)常见的不等号: 判断下列式子是否为不等式.(填“是”或“不是”) (1)3＞2;( ) (2)a2＋1＞0;( ) (3)3x2＋2x;( ) (4)x＜3x＋1;( ) (5)x＝2x＋5;( ) (6)x2＋4x＜3x＋1.( ) 是 不是 是 不是 是 对点训练 是 知识点二:不等式的解 (1)使不等式成立的未知数的　 　,叫做不等式的解.不等式的解是一个具体的值.  (2)温馨提示:一般地,不等式有　 　个解;要判断某个数值是否为不等式的解,可直接将该值代入不等式的左右两边看不等式是否成立,如果成立,则是不等式的解,反之不是.  　无数　 　值　 (人教7下P116)下列各数中,哪些是不等式x＋3＞6的解?哪些不是? －4,－2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12. 3.2,4.8,8,12是;－4,－2.5,0,1,2.5,3不是. 知识点三:不等式的解集与解不等式 (1)一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的　 　.不等式的解集是一个集合,包含不等式的每一个解.  (2)求不等式的解集的过程叫做　 　.  (3)不等式的解集必须符合两个条件:①解集中的每个数值都能使不等式成立;②能够使不等式成立的所有数值都在这个解集中. 　解不等式　 　解集　 (人教7下P116)直接写出下列不等式的解集: (1)x＋3＞6; (2)2x＜8; (3)x－2＞0. x＞2 x＜4 x＞3 (2)不等式的解集用数轴表示(设a＜0): 知识点四:不等式的解集在数轴上的表示 (1)思考:用数轴表示解集时,实心与空心的区别? 实心表示　 　;空心表示　 　.  　不包含　 　包含　 用不等式表示图中的解集: x＜2 x≤2 x≥－7.5 x＞－7.5 是不等式的有　 　(填序号).  精典范例 　①②④⑤⑦⑧　 小结:有些不等式含有未知数,有些不等式不含未知数(纯数字不等式). 下列不等式中,是一元一次不等式的是( ) A.2x－1＞0　　 B.－1＜2 C.3x－2y＜－1　　　 D.y2＋3＞5 变式练习 A 在下列数学式子中:①－2＜0;②2x＋3y＞0;③x＝2; ④x2＋2xy＋y2;⑤x≠3;⑥x＋1＞y＋2.是不等式的有( ) A.1个　　 B.2个　 C.3个　 D.4个 D (3)m与n 两数的平方差大于6:　 　;  (4)x的绝对值与1的和大于1:　 　.  　|x|＋1＞1　 小结:列不等式时,对不等符号以及倍数、和、差、商、平方、绝对值等的表述要准确. 　m2－n2＞6　 (3)a与3的和的30%不大于5:　 　;  (4)a的20%与a的和不小于a的3倍与3的差: 　 　. 　20%a＋a≥3a－3　 (人教7下P120改编、北师8下P38改编)用不等式表示: (1)x的2倍与5的差不大于1:　 　;  　30%(a＋3)≤5　 　2x－5≤1　 【例3】判断下列说法是否正确: (1)x＝3是不等式x＜1的一个解;( ) (2)不等式1－x＜0的解有无数多个;( ) (3)x－5＜1的解是x＝2;( ) (4)x＝0是不等式x≥0的一个解.( ) √ × √ 小结:不等式的解有无数个,满足不等关系即可. × 下列各数中,是不等式x＋1＜4解的数有哪些?哪些不是该不等式的解? 8,7,5.5,4