2023年重庆市中考数学冲刺专题练——5三角形

2023年重庆市中考数学冲刺专题练——5三角形 一．选择题（共8小题） 1．（2023•黔江区一模）如图，直线l1∥l2，△ABC是等边三角形∠1＝50°，则∠2的大小为（　　） A．60° B．80° C．70° D．100° 2．（2022•南岸区校级模拟）已知△ABC的三条边分别是a、b、c，则下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．a：b：c＝3：4：5 B．∠C＝∠A+∠B C．∠A：∠B：∠C＝1：5：6 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 3．（2022•南岸区校级模拟）我们知道，三个正整数a、b、c满足a2+b2＝c2，那么，a、b、c成为一组勾股数；如果一个正整数m能表示成两个非负整数x、y的平方和，即m＝x2+y2，那么称m为广义勾股数，则下面的结论： ①7是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数； ④两个广义勾股数的积是广义勾股数；⑤若x＝m2﹣n2，y＝2mn，z＝m2+n2，其中x，y，z，m，n是正整数，则x，y，z是一组勾股数． 其中正确的结论是（　　） A．①③④⑤ B．②④ C．②③⑤ D．②④⑤ 4．（2022•南岸区校级模拟）如图，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪个条件，不能证明△ABC≌△DEF的是（　　） A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．AC＝DF D．AC∥DF 5．（2022•永川区模拟）如图，在△ABC和△BAD中，AC＝BD，要使△ABC≌△BAD，则需要添加的条件是（　　） A．∠BAD＝∠ABC B．∠BAC＝∠ABD C．∠DAC＝∠CBD D．∠C＝∠D 6．（2022•渝中区模拟）如图，点F，B，E，C在同一条直线上，△ABC≌△DEF，若∠A＝36°，∠F＝24°，则∠DEC的度数为（　　） A．50° B．60° C．65° D．120° 7．（2022•南岸区校级模拟）如图，点B、E、C、F四点共线，∠B＝∠DEF，BE＝CF，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．∠A＝∠D B．AB＝DE C．AC∥DF D．AC＝DF 8．（2022•重庆模拟）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJ⊥DE于点J，交AB于点K．设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，长方形AKJD的面积为S3，长方形KJEB的面积为S4，下列结论： ①BI＝CD； ②2S△ACD＝S1； ③S1+S4＝S2+S3； ④． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共2小题） 9．（2022•沙坪坝区模拟）清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABCD的方法证明了勾股定理（如图）．连结CE，若CE＝5，BE＝4，则正方形ABCD的边长为 　 　． 10．（2022•大渡口区模拟）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为2．若A'D＝2，则AA'等于 　 　． 三．解答题（共13小题） 11．（2023•沙坪坝区校级模拟）在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是线段AC上一点，连接BD，过点C作CF⊥BD，垂足为点E，过点A作AF⊥CF于点F． （1）如图1，如果设CF交AB于点G，且G为AB的中点，若，∠ABC＝60°，求线段AD的长； （2）如图2，如果AC＝BC，点E是线段CF的中点，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，连接FH，求证：； （3）如图3，如果AC＝BC＝4，求FE的最大值． 12．（2023•潼南区一模）在△ABC中，AB＝AC，D为射线BC上一点，DB＝DA，E为射线AD上一点，且AE＝CD，连接BE． （1）如图1，若∠ADB＝120°，，求DE的长； （2）如图2，若BE＝2CD，连接CE并延长，交AB于点F，求证：CE＝2EF； （3）如图3，若BE⊥AD，垂足为点E，猜想AE、AD、BE的数量关系，并证明． 13．（2023•黔江区一模）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，连接DB． （1）证明：△EAC≌△DBC； （2）当点A在线段ED上运动时，猜想AE、AD和AC之间的关系，并证明． （3）在A的运动过程中，当，时，求△ACM的面积． 14．（2023•黔江区一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点D为斜边AB的中点，ED⊥AB，交边BC于点E，点