2023年重庆市中考数学冲刺专题练——4二次函数

2023年重庆市中考数学冲刺专题练——4二次函数 一．选择题（共7小题） 1．（2022•大足区模拟）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a﹣2b+c＞0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＜y2．其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2022•铜梁区模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且抛物线经过点（1，0）．下面给出了四个结论： ①abc＞0； ②a﹣2b+4c＞0； ③5a+c＜b； ④a﹣bc． 其中结论正确的（　　） A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④ 3．（2022•渝中区模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），B（﹣3，0），交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，则下列结论：①x＞﹣2时，y随x的增大而减小；②3b+2c＝0；③当△BCD为直角三角形时，a的值有2个；④若点P为对称轴上的动点，则|PB﹣PC|的最大值为，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2022•九龙坡区校级模拟）给定正整数k（1≤k≤9），令kn表示各位数字均为k的十进制n位正整数，如1，，若对任意正整数n，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）满足当x＝kn时，y＝k2n，则称该二次函数为“k号函数”．例如：y＝3x2+2x，满足：当k＝3时，32n3（3n）2+2（3n）． 因此，称y＝3x2+2x为“3号函数”．现有如下结论：①；②当k＝1时，y＝9x2+2x是“1号函数”；③当k＝9时，“9号函数”其对称轴方程为x＝1；④k值越大，则“k号函数”开口越大．上述结论中，正确的是（　　） A．①②③④ B．①② C．①②④ D．①③④ 5．（2022•沙坪坝区校级三模）五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮．摩天轮上，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．摩天轮旋转一周需要6分钟 B．小明出发后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同 C．小明离地面的最大高度为42米 D．小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米 6．（2022•南川区模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①，②a+4c＜2b，③am2+bm≥﹣4a（m为任意实数），④若方程a（x+1）（x﹣5）0两根为m，n且m＜n，则﹣1＜m＜n＜5，⑤若点A（3，m）在抛物线上，当二次函数的自变量x的取值范围为﹣1≤x≤3时，则二次函数的函数值y的取值范围为m≤y≤0．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2022•秀山县模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线x＝1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a﹣b＝0；④8a+c＜0；⑤0．其中结论正确的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共1小题） 8．（2023•沙坪坝区校级模拟）若数a使得关于x的分式方程有正整数解，且使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣2）x+1在直线x＝1右侧，y随x增大而增大，那么满足以上所有条件的整数a的和为 　 　． 三．解答题（共14小题） 9．（2023•九龙坡区模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴于点C，连接BC，D为抛物线的顶点． （1）求该抛物线的解析式； （2）点P为直线BC下方抛物线上的一动点，过P作PE⊥BC于点E，过P作PF⊥x轴于点F，交直线BC于点G，求PE+PG的最大值，以及此时点P的坐标； （3）将抛物线yx2+bx+c沿射线CB方向平移，平移后的图象经过点H（2，﹣1），点M为D的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点N，点Q为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点Q在第一象限．在平面直角坐标系中确定点R，使得以点M，N，Q，R为顶点的四边形为菱形，请写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程． 10．（2023•沙坪坝区校级模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，点B的坐标为，抛物线与y轴交于点，对称轴为直线，连接AC，过点B作BE∥AC交抛物线于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是线段AC下方抛物线上的一个动点，过点P作PF∥y轴交直线BE于点F，过点F作FD⊥AC交直线AC于点D，连接PD，求△FDP面积的最大值及