8.5 空间直线、平面的平行 同步训练-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5 空间直线、平面的平行 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 已知直三棱柱的侧棱和底面边长均为，，分别是棱，上的点，且，当平面时，的值为(    ) A. B. C. D. 3. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题： ；； ；． 其中正确命题的个数有．(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 空间两个角，的两边分别对应平行，且，则为(    ) A. B. C. D. 或 5. 已知，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(    ) A. 若，，且，，则 B. 若，，且，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 如图，为正方体，下列结论错误的是(    ) A. 异面直线与所成的角为 B. 平面 C. 平面平面 D. 异面直线与所成的角为 7. 在四棱锥中，底面为正方形，，分别为侧棱，上的点，且满足，平面，则 A. B. C. D. 8. 正三棱柱的底面边长是，侧棱长是，，分别为，的中点，若是三棱柱内含棱柱的表面的动点，平面，则动点的轨迹的面积为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在棱长为的正方体中，点是的中点，动点在底面内不包括边界，若平面，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在多面体中，平面平面，且，则(    ) A. 平面 B. 平面 C. D. 平面平面 二、多选题 11. 已知平面平面，，点，，若直线，直线 ，直线，，则(    ) A. B. C. D. 12. 多选如图，为矩形所在平面外一点，矩形对角线交点为，为的中点则下列结论成立的是(    ) A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 13. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是    A. 若，，则直线平行于平面内的无数条直线 B. 若，，，则与是异面直线 C. 若，，则 D. 若，，则一定相交 14. ．正方体的棱长为，，，分别为，，的中点．则(    ) A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点和点到平面的距离相等 15. 在棱长为的正方体中，分别是棱的中点，线段上有动点，棱 上点满足以下说法中，正确的有(    ) A. 直线与是异面直线 B. 直线平面 C. 三棱锥的体积是 D. 三棱锥的体积是 第II卷（非选择题） 三、填空题 16. 已知直线，，平面，，，，则“且”是“”的          条件．“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件” 17. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点是上一点，当          时，平面． 18. 正方体中，，点为的中点，点在上，若平面，则_____． 19. 已知，，，分别为四面体的棱，，，上的点，且，，，，则下列说法中所有正确的序号是          ． 平面；；直线，，相交于同一点；平面． 20. 如图所示，在棱长为的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，则截面的面积为_________． 四、解答题 21. 如图，在空间四边形中，，，，分别为棱，，，的中点． 求证：四边形为平行四边形 当对角线与满足什么条件时，四边形为正方形给出一个满足题意的条件即可，不必证明． 22. 如图，为长方体的上底面内的一点，过直线与点 的平面记为，若平面求证：． 23. 如图，已知在长方体中，，，点是的中点． 求证：平面； 求三棱锥的体积． 24. 如图所示，为平行四边形所在平面外一点，分别为，的中点，平面平面． 判断与的位置关系，并证明你的结论； 判断与平面的位置关系，并证明你的结论． 25. 如图所示，三棱柱，底面是边长为的正三角形，侧棱底面，点，分别是棱，上的点，点是线段上的动点，． 当点在何位置时，平面 若平面，判断与的位置关系，说明理由；并求与所成的角的余弦值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、必要不充分条件 ； 17、 ； 18、 ； 19、 ； 20、  21、解：证明：连接，因为，分别为棱，的中点， 所以，同理，． 所以且所以四边形是平行四边形． 当且时，四边形为正方形．   22、解：证明：在长方体中，侧面为平行四边形， 所以因