2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与面积问题

2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与面积问题 1.抛物线与x轴分别交于,两点(点在点的左侧),与轴交于点,抛物线对称轴为,点是第一象限抛物线上动点,连接,. (1)求抛物线和直线的解析式; (2)如图1,连接,交于点,设的面积为,的面积为,求的最小值及此时点的坐标; (3)如图2,设,在直线上方的抛物线上是否存在点,使得恰好等于,若存在,求出点的横坐标;若不存在,请说明理由. 2.如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,抛物线与轴交于、两点,交轴于点,点在抛物线上,且点的坐标为,连接,的面积为24. (1)求抛物线的解析式; (2)为第一象限抛物线上一点,连接、,设点的横坐标为,的面积为,求与之间的函数关系式,并直接写出的取值范围; (3)在(2)的条件下,作轴于点,点在线段上,,连接,线段和交于点,,求点的坐标. 3.如图,抛物线(、是常数)的顶点为,与x轴交于、两点,,,点为线段上的动点,过作交于点. (1)求该抛物线的解析式; (2)点是直线上一动点,点是抛物线上一动点,当点坐标为且四边形是平行四边形时,求点的坐标; (3)求面积的最大值,并求此时点坐标. 4.如图1,抛物线的图象与x轴交于两点,与y轴交于点C,且. (1)求抛物线解析式; (2)点M是直线上方的抛物线上一动点,M点的横坐标为m,四边形的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值; (3)如图2,,连接,将绕平面内的某点(记为P)逆时针旋转得到,O、B、D的对应点分别为.若点两点恰好落在抛物线上,求旋转中心点P的坐标. 5.如图,抛物线与轴交于两点,与 轴交于点,点是抛物线上一动点. (1)求抛物线的解析式; (2)当点P在直线下方运动时,求四边形的面积最大值; (3)连接,把沿着轴翻折,使点P落在的位置,四边形 能否构成菱形,若能,求出点P的坐标;如不能,请说明理由; (4)当时,请直接写出点P的坐标. 6.如图,抛物线与x轴交于O,A两点,是抛物线的顶点,轴于点D. (1)求抛物线的解析式. (2)P为抛物线上位于点A,C之间的一点,连接,若恰好平分的面积,求点P的坐标. (3)Q为抛物线上位于点A,C之间的一点,连接OQ,作轴于点E,是否存在点Q使得与相似.若存在,请直接写出点Q的横坐标的值;若不存在,请说明理由. 7.如图,抛物线经过点和点,与y轴交于点C,顶点为D,连接、,与抛物线的对称轴l交于点E. (1)求该抛物线的函数表达式; (2)点P是第一象限抛物线上的动点,连接,,当四边形面积取最大值时,求点P的坐标; (3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点,在射线ED上是否存在点M,使得以M,N,E为顶点的三角形与相似?若存在,直接写出点M的坐标,若不存在,请说明理由. 8.如图,已知抛物线的图像经过点,与轴交于两点,顶点坐标,连接交对称轴于点. (1)求抛物线的解析式; (2)若点是抛物线上的一个动点,位于直线的上方(点与不重合),过作轴的平行线交于点; ①设点的横坐标为,当四边形是平行四边形时,求的值; ②在①的条件下,抛物线上是否存在点,使得的面积与的面积相等,若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由. 9.如图,抛物线过点、两点,点、关于抛物线的对称轴对称,过点作直线轴,交轴于点. (1)求抛物线的表达式; (2)直接写出点的坐标,并求出的面积; (3)点是抛物线上一动点,且位于第四象限,当的面积为6时,求出点的坐标; (4)已知点在直线上运动,点在轴上运动,若是以点为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出此时的面积. 10.如图,在平面直角坐标系中,开口向上的抛物线与x轴交于点和点,D为抛物线的顶点,直线AC与抛物线交于点. (1)求抛物线的解析式; (2)点E在x轴上,且和相似,求点E的坐标; (3)若直角坐标系平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形,且面积为16,试求点F的坐标. 11.如图,抛物线(b,c是常数)的顶点为C,与x轴交于A,B两点,,,点P为线段AB上的动点,过P作交AC于点Q. (1)求该抛物线的解析式; (2)设, ①试用含m的代数式表示的面积; ②试用含m的代数式表示点Q到x轴的距离; ③求面积的最大值,并求此时P点坐标. 12.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与直线交于点,. (1)求该抛物线的函数表达式; (2)点P是直线下方抛物线上的一动点,过点P作y轴的平行线交于点E,交x轴于D,求的最大值及此时点P的坐标; (3)在(2)中取得最大值的条件下,将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位,点M为点P的对应点,平移后的抛物线与y轴交于点F,N为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平移后的抛物线上确定一点Q,使得以点M,F,N,Q为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点Q的坐标,并写出求解