9.1.1不等式及其解集-【高效课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（人教版）

第九章 不等式与不等式组 9.1.1不等式及其解集 教学目标/Teaching aims 1 了解不等式、不等式的解、不等式的解集和解不等式的含义； 3 会在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集的“图、文、式”三种语言的互相转化 2 会用不等式表示简单的不等关系； 情景导入 大头儿子和小头爸爸驾驶匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，若设车速为x千米/小时,思考下列问题： 从时间来看： 汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到 h，即 从路程来看： 汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶 h的路程要超过50km，即 新知探究 ① ② 式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件。 像①和②这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。 像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。 不等式的概念 巩固练习 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2； （5）x≠5; （6）x+2>y+5. 解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式. 新知探究 关键是看所给的式子是否含有不等符号.用“≠”连接的式子也是不等式.(不等式中可以含有未知数，也可以不含 判断是否是不等式的关键是什么? 不等式的概念 新知探究 用不等式表示数量关系 例1：用不等式表示下列数量关系： （1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1； （3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积. 5x >-7 xy ＜ a2 巩固练习 学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y>500”表示的实际意义是（ ） A．两种客车总的载客量多于500人 B．两种客车总的载客量少于500人 C．两种客车总的载客量不多于500人 D．两种客车总的载客量恰好等于500人 A 新知探究 不等式的解与解集 1．下面给出的数中，能使不等式x＜80成立吗？你还能找出其他的数吗？ x=20， x=40， x=50, x=100 解： 当x=20，20<80, 成立； 当x=40，40<80, 成立； 当x=50，50＜50, 成立； 当x=100，100>80, 不成立. 新知探究 问: (1)我们知道“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，类比方程的解的定义,你知道什么是不等式的解吗? 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解集。 (2)如何判断一个值是否是不等式的解? 将这个数分别代入不等式的左边和右边，如果不等式成立，这个数是不等式的解，如果不等式不成立，这个数不是不等式的解， 是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法。 不等式的解与解集 新知探究 不等式的解与解集 2．练习：请判断下列各值是否是不等式 x >50的解? x -12 30 48 75 78 90 120 300 x x＞50的解 -8 20 32 50 52 60 80 100 × × × × √ √ √ √ 新知探究 不等式的解与解集 你发现了哪些数是这个不等式的解？ 思考： 可以发现，当x＞75时，不等式 ＞50总成立； 而当x＜75或x=75时，不等式 ＞50总不成立； ∴任何一个大于75的数都是不等式 ＞50的解，这样的解有无数个； ∴任何一个小于或等于75的数都不是不等式 ＞50的解。 归纳小结 不等式的解与解集 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的_______。求不等式的解集的过程叫__________。 解集 解不等式 1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 2.不等式的解与解不等式一样吗？ 巩固练习 下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集 A 巩固练习 2．判断下列说法是否正确？ (1) x=2是不等式x+3<4的解 （ ） (2) 不等式x+1<2的解有无穷多个 （ ） (3) x=3是不等式3x<9的解 （ ） (4) x=2是