9.2.2一元一次不等式的应用-【高效课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（人教版）

第九章 不等式与不等式组 9.2.2一元一次不等式的应用 教学目标/Teaching aims 1 会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题,经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程 2 体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用． 复习回顾 思考： 一元一次方程的解题步骤： 实际问题 找相等相等关系 设未知数 列出方程 解方程 检验合理性 情景导入 那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？ 新知探究 “明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系 例2 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？ 你是如何理解题意的呢？ 此实际问题中的不等关系是什么？ 新知探究 解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了 x. 去年有 365×60% 天空气质量良好， 明年有（x+ 365×60% ）天空气质量良好，则： 例2 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？ 去分母得：x+219＞255.5 移项，合并同类项得：x＞36.5 由 x 应为正整数得：x≥37 注意：在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值． 巩固练习 1.某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元． （1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？ （2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？ 巩固练习 解：（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元， 解得： 答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元． 巩固练习 （2）设需要购买a个甲种笔记本， 解得： 答：至多需要购买25个甲种笔记本． 归纳小结 列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤： 审：认真审题，分清已知量、未知量； 找：找出题目中的不等关系，抓住关键词， 如“超过”“不大于” “最多”等； 设：设出适当的未知数； 答：检验答案是否符合实际意义，并作答. 列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式； 解：求出一元一次不等式的解集； 新知探究 例3 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？ 分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠，因此，我们需要分三种情况讨论： (1)累计购物不超过50元； (2)累计购物超过50元而不超过100元, (3)累计购物超过100元. 新知探究 （1）当0<x≤50时，在两家商场花费一样，因为都不享受优惠. （2）当50<x≤100时，在乙商场花费少，因为乙商场有优惠， 甲商场没有. （3）当x>100时， ①若在甲商场花费少，则有不等式： 50+0.95（x-50）>100+0.9（x-100）， 解得x>150. ②若在乙商场花费少，则有不等式： 50+0.95（x-50）<100+0.9（x-100）， 解得x<150. ③若在两商场花费一样，则有方程： 50+0.95（x-150）=100+0.9（x-100）， 解得x=150. 新知探究 解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优惠，购物花费一样； (2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠，购物花费少; (3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元 ①若 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150 在甲超市购物花费少; ②若 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150 在乙超市购物花费少; ③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150 在甲、乙两超市购物花费一样. 巩固练习 1.某单位欲购办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元． （1）求A，B两种型号桌椅