9.2.1一元一次不等式的解法-【高效课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（人教版）

第九章 不等式与不等式组 9.2.1一元一次不等式的解法 教学目标/Teaching aims 1 理解和掌握一元一次不等式的概念； 2 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式. 新知探究 观察下列不等式: x-7＞26， 3x＜2x+1， x＞50 , 这些不等式有哪些共同特点? 一元一次不等式 1、只有一个未知数 2、未知数的指数是一次 3、不等号的两边都是整式 思考： -4x＞3 归纳小结 类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 判别条件： (1)都是整式； (2)只含一个未知数； (3)未知数的最高次数是1； (4)未知是数的系数不为0. 巩固练习 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( ) B 2.下列不等式：① <m></m> ；② <m></m> ；③ <m></m> ；④ <m></m> ；⑤ <m></m> 中，是一元一次不等式的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 D 归纳小结 判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤： 先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足： (1)不等式的左、右两边都是整式； (2)不等式中只含有一个未知数； (3)未知数的次数是1且系数不为0. 当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一 元一次不等式． 新知探究 仿照解一元一次方程，解下列一元一次不等式： 2（1+x）<3 解：去括号，得 2+2x<3 移项，得 2x<3-2 合并同类项，得 2x<1 系数化为1，得 2x< 这个不等式的解集再数轴上的表示如图 0 Administrator (A) - 新知探究 解：去分母，得 3（2+x）≥2（2x-1） ≥ 去括号，得 6+3x≥4x-2 移项，得 3x-4x≥-2-6 合并同类项，得 -x≥-8 系数化为1，得 x≤8 这个不等式的解集再数轴上的表示如图 0 当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变。 归纳小结 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的形式。 巩固练习 1. 解下列不等式 (1) 5x＋15＞4x－1； (2) 2(x＋5)≤3(x－5)； 巩固练习 (1)移项，得5x－4x>－1－15， 合并同类项，得x>－16. 解： (1) 5x＋15＞4x－1； 巩固练习 (2) 2(x＋5)≤3(x－5)； 解：去括号，得2x＋10≤3x－15， 移项，得2x－3x≤－15－10， 合并同类项，得－x≤－25， 系数化为1，得x≥25. 巩固练习 解：去分母，得3(x－1)＜7(2x＋5)， 去括号，得3x－3<14x＋35， 移项，得3x－14x<35＋3， 合并同类项，得－11x＜38， 系数化为1，得x>－ 这个不等式的解集在数轴上的表示略． 巩固练习 解：去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋12， 去括号，得2x＋2≥6x－15＋12， 移项，合并同类项，得－4x≥－5， 系数化为1，得x ≤ 这个不等式的解集在数轴上的表示略． 新知探究 求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解． 例 ∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6. ∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为 0，1，2，3，4，5，6. 解： 求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此先需求出原不等式的解集． 归纳小结 正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，“非负整数解”即0和正整数解． 巩固练习 1. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集． 所以，m+n=9. 解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1. 因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8. 把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中， 得 9x＞18， 解得x＞2. 巩固练习 解： 解得 x ≤ 6. x≤6在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 根据题意，得 x +2≥ 0, 所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0. 由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6. 2. 当x取什么值时，代数式 x +2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数. 课堂练习 1.下列各式中，是一元一次不等式的是( ) A. <m></m> B. <m></m> C.