9.1.2不等式的性质（第一课时）-【高效课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（人教版）

第九章 不等式与不等式组 9.1.2不等式的性质(1) 教学目标/Teaching aims 1 1.理解并掌握不等式的基本性质; 2 2.会用不等式的基本性质解简单的不等式. 复习回顾 解下列方程： 2-2x=0 解：移项 -2x=-2 系数化为1 -2x=-2 等式的基本性质1：等式两边加(或减)同一个数（或式子），结果仍相等． 字母表示：如果a=b,那么a±c=b±c 等式的基本性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 字母表示：如果a=b,那么ac=bc或 情景导入 每只小猴吃 1 根香蕉，够分吗？ 情景导入 3 2 ＞ 比 多 再加一只猴子，一根香蕉呢？ ＞ 再加n只猴子，n根香蕉呢？ 3+1 2+1 再加两只猴子，两根香蕉呢？ ＞ 3+2 2+2 ＞ 3+n 2+n 情景导入 3 2 ＞ 比 多 若减少一只猴子，一根香蕉呢？ ＞ 若减少n只猴子，n根香蕉呢？ 3-1 2-1 若减少两只猴子，两根香蕉呢？ ＞ 3-2 2-2 ＞ 3-n 2-n 新知探究 你发现了什么规律 发现:当不等式两边加上或减去同一个数时,不等号的方向________ 不变 字母表达： a＞b，则a±c＞b±c 不等式的性质1 新知探究 思考： 如果6＞2，则： 6×5 2×5 6×（-5） 2×（-5） 如果-2＜3，则： （-2）×6 3×6 （-2）×（-6） 3×（-6） ＞ ＜ ＜ ＞ 新知探究 你发现了什么规律 发现:当不等式两边同乘或（除以）同一个正数,不等号的方向________ 不变 字母表达： a＞b ,C＞0，则ac＞bc(或 ) 不等式的性质2 新知探究 你发现了什么规律 发现:当不等式两边同乘或（除以）同一个负数,不等号的方向________ 改变 字母表达： a＞b ,C＞0，则ac＜bc(或 ) 不等式的性质3 类比归纳 思考： 比较不等式的性质2和性质3的区别，比较等式的性质和不等式性质的异同。 等式的性质 不等式的性质 两边加（或减）同一个数（或式子） 两边乘（或除以）同一个正数 两边乘（或除以）同一个负数 相等关系不变 不等关系不变 相等关系不变 不等关系不变 相等关系不变 不等关系不变 巩固练习 1.判断正误： （１）如果a＞b，那么ac＞bc。 （２）如果a＞b，那么ac2＞bc2。 （３）如果ac2＞bc2, 那么a＞b。 × × 巩固练习 2、设m＞n用“＞”或“＜”填空。 (1) m-5____ n-5 (2) m+4 ____ n+4 (3) 6m ____ 6n (4) -3m ____-3n (5）﹣m ____ ﹣n (6) 2m-4 ____ 2n-4 ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＞ 新知探究 例1 利用不等式的性质解下列不等式 （1）x-7＞26 （2）3x＜2x+1 （3） x＞50 （4）-4x＞3 新知探究 （1）x-7＞26 解： 根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以 x-7+7＞26+7 x＞33 （2）3x＜2x+1 解： 根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以 3x-2x＜2x+1-2x x＜1 新知探究 （3） x＞50 解： 根据不等式的性质2，不等式两边乘 ，不等号的方向不变，所以 x＞75 新知探究 （4）-4x＞3 解： 根据不等式的性质3，不等式两边除以-4，不等号的方向不变，所以 新知探究 你能在数轴上表示出例1上的任意两个不等式的解集吗？ 0 如不等式1的解集x＞33在数轴上表示出来： ①画数轴 ②在数轴上找出表示数值33的点 ③在表示33的点上空心圆，表示不包括这一点 ④向右画出折线表示解集 33 巩固练习 1.已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（　　） A．a2＜b2 B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b 2.若a＜b，则下列不等式中正确的是（　　） A．﹣3+a＞﹣3+b B．a﹣b＞0 C． a＞ b D．﹣2a＞﹣2b D D 巩固练习 3.用等号或不等号填空： （1）比较4m与m2+4的大小 当m=3时，4m　　m2+4 当m=2时，4m　　m2+4 当m=﹣3时，4m　　m2+4 ＜ = ＜ 巩固练习 （2）无论取什么值，4m与m2+4总有这样的大小关系吗？试说明理由． 解：∵（m2+4）﹣4m=（m﹣2）2≥0， ∴无论取什么值，总有4m≤m2+4； 巩固练习