9.1.2不等式的性质（第二课时）-【高效课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（人教版）

第九章 不等式与不等式组 9.1.2 不等式的性质（2） 教学目标/Teaching aims 1 进一步理解不等式的性质． 2 了解含有符号“≥”和“≤”的不等式． 复习回顾 不等式的性质1： 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 如果a＞b，那么a±c＞b±c 不等式的性质2： 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或a/c＞b/c） 复习回顾 不等式的性质3： 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或a/c＜b/c） 新知探究 例2　2011年9月1日北京最低气温是19℃，最高气温是28℃，请用不等式表示出来. 解：设北京气温为x℃： 则：19℃≤x≤28℃ 符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”． 新知探究 常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号 关 键 词 语 第一类：明确表明数量 的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征 ①大 于 ②比…大 ③超过 ①小 于 ②比…小 ③低于 ①不小于 ②不低于 ③至少 ①不大于 ②不超过 ③至多 正 数 负 数 非 负 数 非 正 数 不 等 号 < > ≥ ≤ >0 <0 ≥0 ≤0 新知探究 例3　某长方形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm．容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位：cm）表示新注入水的体积，写出V的取值范围 题目中的不等关系是： V+3×5×3 ≤3×5×10 容器中水的体积不能超过容器的体积. 于是有V ≤105． 新知探究 新注入水的体积能是负数吗？ 0≤ V ≤105 在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数 在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数. 0 105 巩固练习 某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好， 商品准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降价 多少元出售此商品？ 解：设商店最多降价x元出售此商品， 225－x ≥ 150(1+10%) 解得x ≤ 60 又因为降价不能为负数， 所以x的取值范围是x≥0且x≤60， 答：商店最多降价60元出售此商品． 归纳小结 利用不等式的性质解不等式的注意事项 2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来. 3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点. 1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘或除以同一个负数时，要改变不等号的方向. 课堂练习 提示:考虑什么时候需要变号——两边同时除以负数时变号. A.a≥0　　 B.a＞0 C.a≤0　 D.a＜0 B 课堂练习 2.5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（　　） B 课堂练习 3.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？ 解：根据题意，得 10b+a＜10a+b， 所以，9b＜9a， 所以，b＜a，即a＞b． 课堂练习 4．用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集. （1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6； （3）y与1的差不大于0； （4）y的小于或等于－2. 课堂练习 解：(1)3x≥1, 解集是x≥； (2)x+3≥6，解集是x≥3； (3)y－1≤0，解集是y≤1； 0 3 0 1 0 -8 0 (4) y≤－2，解集是y≤－8. 课堂练习 5．据某市气象台报到，某日该市最低气温是24℃，最高气温是33℃，则当天该市气温t(℃)的变化范围是 . 24≤t≤33 6．按商品质量规定：商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际克数与所标克数不能超过5g，设实际克数是x g，则x应满足的不等式是 . 495≤x≤505 课堂练习 7.一瓶饮料净重约300 g，瓶上注有“碳水化合物含量≥3%”，其中碳水化合物的含量为多少克？ 解：设碳水化合物的含量为x克，根据题意，得 ≥3%，根据不等式的性质2，不等式两边同时乘300，不等号方向不变，所以 ≥3% ×300，x≥9. 答：其中碳水化合物的含量不低于9克. 课堂练习 8.江南三大名楼指的是：滕王阁、黄鹤楼、