2023年中考九年级数学二轮培优练习--函数的交点问题

2023年中考九年级数学二轮培优练习--函数的交点问题 一、综合题 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= 相交于点A（m，3），B（﹣6，n），与x轴交于点C． （1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式； （2）若点P在x轴上，且S△ACP= S△BOC，求点P的坐标（直接写出结果）． 2．已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= （n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求两函数图象的另一个交点坐标； （3）直接写出不等式；kx+b≤ 的解集． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且.当时，一次函数值大于反比例函数的值，当时，一次函数值小于反比例函数值. （1）求一次函数的解析式； （2）设函数的图象与的图象关于y轴对称.在的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作轴，垂足是Q，若四边形的面积等于2，求P点的坐标. 4．如图，在平面直角坐标系 中，菱形 的对角线 经过原点 ，与 交于点 轴于点 ，点的坐标 为反比例函数 的图象恰好经过 两点. （1）求 的值及 所在直线的表达式; （2）求证: . （3）求 的值. 5．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过点C，交AB于D，已知OC＝12，OA＝4 ，∠AOC＝60° （1）求反比例函数y＝ （k≠0）的函数表达式； （2）连结CD，求△BCD的面积； （3）P是线段OC上的一个动点，以AP为一边，在AP的右上方作正方形APEF，在点P的运动过程中，是否存在一点P使顶点E落在▱OABC的边所在的直线上，若存在，请求出此时OP的长，若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图像与反比例函数 （ ＞0）的图像相交于点A，一次函数 与x轴相交于点B ，与 轴相交于点C . （1）求 和 的值； （2）点M在 轴正半轴上，且△ACM的面积为1 ，求点M坐标； （3）在（2）的条件下，点P是一次函数 上一点，点Q是反比例函数 （ ＞0）图像上一点，且点P、 Q都在 轴上方。如果以B、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P、 Q的坐标． 7．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线 在第二象限的交点，AB⊥ 轴于B且S△ABO= . （1）求这两个函数的解析式； （2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。 8．如图所示，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于点A、B，且与反比例函数 的图象在第二象限交于点C， 轴，垂足为点D.若 . （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若两函数图象的另一个交点为E，连结DE，求△CDE的面积； （3）直接写出不等式 ≤ 的解集. 9．如图，⊙ 的圆心 在反比例函数 的图像上，且与 轴、 轴相切于点 、 ，一次函数 的图像经过点 ，且与 轴交于点 ，与⊙ 的另一个交点为点 . （1）求 的值及点 的坐标； （2）求 长及 的大小； （3）若将⊙ 沿 轴上下平移，使其与 轴及直线 均相切，求平移的方向及平移的距离. 10．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点，与 交于点 ，点 的坐标为 .点 的坐标为 ，连接 . （1）求一次函数 与反比例函数 的表达式； （2）求 点坐标和 的面积； （3）直接写出 时自变量 的取值范围. 11．如图1，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线 交于点 和点 ，连接 ，其中 ． （1）求双曲线和直线 的表达式； （2）求 的面积； （3）如图2，将直线 沿着 轴向下平移得到直线 ，且直线 与双曲线在第三象限内的交点为 ，若 的面积为20，求直线 与 轴的交点坐标． 12．如图，直线y=-x+1与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是-2． （1）求反比例函数的表达式； （2）将直线y=-x+1向下平移2个单位，求平移后的直线与反比例函数的图象的交点坐标； （3）直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图象没有公共点． 13．如图，双曲线 与直线 相交于