2023年中考数学高频考点突破——二次函数与实际问题

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与实际问题 1．某劳动保护商店出售冬季劳动保护套装，进货价为30元/套．经市场销售发现：售价为40元/套时，每周可以售出100套，若每套涨价1元，就会少售出2套．供货厂家规定市场售价不得低于40元/套，且不得高于55元/套． (1)确定商店每周销售这种套装所得的利润 (元) 与售价 (元/夽) 之间的函数关系式； (2)当售价 (元/套）定为多少时， 商店每周销售这种套装所得的利润 (元) 最大? 最大利润是多少? 2．家具店销售某款书桌和椅子，每张书桌比每把椅子多20元，一套桌椅共180元． (1)求每张书桌、每把椅子分别多少元； (2)开学前期据预测，可单独售出书桌200张、椅子300把，以及200套桌椅，当单独购买其一物品时价格不变，如果书桌和椅子一起成套购买每套160元，若每套桌椅价格每下降1元，将有20人原计划购买书桌和30人原计划购买椅子的改为购买成套桌椅．问：将成套桌椅价格下降多少元时，销售总收入最大？最大值是多少万元？ 3．某品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨0.5元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 4．某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件． (1)求出y与x的函数关系式． (2)当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？ 5．在双十二活动期间，商店将对某商品进行促销活动．已知进价为每件6元，平时以单价10元的价格售出一天可卖100件．根据调查单价每降低1元，每天可多售出50件；设商品单价降低 x元（售价不低于进价），这批商品的日利润为y元（利润=售价－成本），请解决以下问题： (1)当商品的销售单价降低多少元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为多少？ (2)当日利润达到400元时，求x的值． (3)若商店以第（2）问中的方式销售2天后，第三天单价再减a元，当天的销售量不低于前两天总和的70%，求第三天的日利润最大值． 6．某厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看成一次函数y＝－2x＋100． (1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式． (2)当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？ (3)根据相关部门的规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本是多少万元？ 7．2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示． (1)求每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式． (2)若销售单价为80元，则经销商每月获得的利润为多少元？ (3)设每月获得的利润为W（元），若想在不亏本的情况下，且获利不得高于70%，那么销售单价定为多少元时，销售这款文化衫每月所获得的利润最大？并求出最大利润． 8．2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱． 某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为每件40元，据市场分析，若按每件80元销售，一个月能售出100件；销售单价每降1元，月销售量就增加5件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题： (1)设每件玩具的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y件．直接写出y与x的函数关系式； (2)设该商店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ (3)该商店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定吉祥物玩具的销售单价？ 9．某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表： 售价x（元/件） 55 65 销售量y（件/天） 90 70 (1)直接