2.1.2空间两点间的距离教案-2022-2023学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第二单元第2课时教学设计 审核人：_______________ 教学课题 空间两点间的距离 教案总序号 教学课型 新授课 设计者 曹鹏程 备课日期 2023.3.19 授课日期 课时教学 侧重目标 借助长方体模型的几何直观运用类比和演绎推理的思维方法得到两点间的距离公式。整个教学过程中渗透对学生的几何直观，逻辑推理及数学抽象等素养的培养。 主要任务 1.探索得到空间两点间的距离公式，会用公式求空间两点间的距离。 2.探索空间两点间的距离公式。 评价任务 1.完成“任务一”，评估目标3.1.1； 2.完成“任务二”，评估目标3.1.2； 3.完成“任务二”，评估目标3.1.3。 学习方法 任务学习、探究学习、合作学习 教学用具 教材、课时教案、ppt课件. 教 学 过 程 教学步骤 师 生 活 动 设计意图 展示目标 借助长方体模型的几何直观运用类比和演绎推理的思维方法得到两点间的距离公式。整个教学过程中渗透对学生的几何直观，逻辑推理及数学抽象等素养的培养。 让学生了解本节课学习任务. 情境引入 情景引入： 数轴上两点间的距离是两点的坐标之差的绝对值，即；所以在 平面直角坐标系中，两点，间的距离公式是进而引发学生思考空间两点间的距离怎样求. 复习旧知，创设情境，为后续引出空间向量基本定理提供思维素材和证明依据。 新知探索 引导学生探讨空间两点间的距离公式. 问题：在长方体中，已知，求 问题的提出让学生利用类比的方法，借助长方体模型探究空间两点间的距离公式。 任务驱动 任务：建立空间直角坐标系，这样对于空间两点就会有相应的坐标与之对应。首先，先来看一个特殊的情况： （1）建立空间直角坐标系，设空间中任意两点，，求（借助ggb软件演示） 再讨论特殊的情形 （2）设，求点到原点的距离 （1）建立直角坐标系，对空间中两点引入坐标，从坐标运算的角度推导出空间中任意两点间距离的坐标表示。 从一般再考虑特殊的情况是演绎推理的思维方式。我们从一般到特殊这样的逻辑安排，目的是培养学生演绎推理思维习惯。 典例剖析 例1 已知两点与 （1） 求原点到点的距离； （2） 求； （3） 在轴上求一点，使 例2 求证：以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形. 备选例题 例3 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱垂直店面，，是的中点，作交于点. （1）试建立恰当的空间直角坐标系，并写出图中各点的坐标； （2）求和之间的距离. 例1的设置，注重公式应用的层次性，从特殊到一般，再逆向思维，由距离公式求点的坐标，利于学生掌握公式。 例2的设置一方面加强学生对距离公式的掌握，另一方面引导学生解决几何问题可以用代数的方法。 例3的设置，一方面回顾上节课建系的知识，另一方面培养学生几何直观和数学运算的素养。 课堂评价 1.求顶点为，，的三角形各边的长. 2.已知长方体的四个顶点坐标分别为，，，。 （1）求其余各点的坐标，以及对角线的长. （2）若在上，且，为的中点，求. 课堂练习1,2题的设置，让学生独立完成，进一步运用掌握空间两点间距离公式。 课堂小结 本节课你有哪些收获？ （1） 知识方面 1.空间两点间的距离公式 2.空间一点到原点的距离公式 （2） 思想方法：演绎推理 系统梳理整节课所学内容。 课后作业 1.交本作业 完成习题2.1 第4、5题． 2.分层作业 完成《创新设计》分层训练． 巩固深化。 板书设计 空间两点间的距离公式 空间一点到原点的距离公式 课件展示区 例题讲解 展示课堂教学重点知识。 课后教师自我评价 学科网（北京）股份有限公司 $