2023年中考九年级数学二轮培优练习--圆的综合题

2023年中考九年级数学二轮培优练习--圆的综合题 一、综合题 1．如图，在 中，半径 直径 与 相切于点 连接 交 于点 交 于点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 . （1）求证： ； （2）若 ①求证：四边形 是平行四边形； ②连接 ，当 的半径为 时，求 的长. 2．如图，点D为⊙O上一点，点C在直径AB的延长线上，且∠COD=2∠BDC，过点A作⊙O的切线，交CD的延长线于点E. （1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明你的理由； （2）若CB=4，CD=8，求ED的长. 3．对于平面直角坐标系中的图形和图形．给出如下定义：在图形上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形上存在两点M，N，（点M、N可以重合）使得，则称图形和图形满足限距关系 （1）如图1，点，点P在线段上运动（点P可以与点C，E重合），连接． ①线段的最小值为　 　，最大值为　 　；线段的取值范围是　 　； ②在点O，点D中，点　 　与线段满足限距关系； （2）在（1）的条件下，如图2，的半径为1，线段与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且，若线段与满足限距关系，求点F横坐标的取值范围； （3）的半径为，点H，K是上的两个点，分别以H，K为圆心，2为半径作圆得到和，若对于任意点H，K，和都满足限距关系，直接写出r的取值范围． 4．如图1，已知⊙O是ΔADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC. （1）求证：AC=BC； （2）如图2，在图1 的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A作⊙O的切线AH，若AH//BC，求∠ACF的度数； （3）在（2）的条件下，若ΔABD的面积为 ，ΔABD与ΔABC的面积比为2：9，求CD的长. 5．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF． （1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线； （2）若tan∠F= ，CD=a，请用a表示⊙O的半径； （3）求证：GF2﹣GB2=DF•GF． 6．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD边相切于点E，BC交⊙O于点F(AF>BF)，连接AE，EF。 （1）求证：△FCE∽△FEA； （2）若⊙O的半径是 ，且 ，求AD的长． 7．如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上， ，点A的坐标为 . （1）求D点的坐标. （2）求直线AC的函数关系式. （3）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为 秒.求 为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？ 8．如图，AB是圆的直径，点C、D分别在AB两侧的半圆上，AC=BC，点E是BD延长线上一点，且AE∥CD． （1）求证：△ADE是等腰直角三角形． （2）若AB=6 ，DE=2 ，请求出CD的长． 9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB为⊙O的直径．点D在 ⊙O 上且BC=BD，连结AD，过点D作DE⊥BC于点E，交AB于点F，连结CF． （1）求证：四边形ACFD是菱形． （2）若DE=12，BC=13，求线段AC的长． 10．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交于BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD． （1）求证：MB＝MC； （2）求证：直线PC是⊙O的切线； （3）若AB＝9，BC＝6，求PC的长． 11．如图①，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E是BC边上一动点，连接AE、DE ，作△ECD的外接⊙O，交AD于点F，交AE于点G，连接FG. （1）求证△AFG∽△AED； （2）当BE的长为　 　时，△AFG为等腰三角形； （3）如图②，若BE＝1，求证：AB与⊙O相切. 12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF． （1）求直线AB的函数解析式； （2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时． ①求证：∠BDE=∠ADP； ②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式； （3）请你探究：点P在运