2023年中考九年级数学二轮专题训练--圆与四边形的动点问题

2023年中考九年级数学二轮专题训练--圆与四边形的动点问题 一、综合题 1．如图1，矩形ABCD中，点E是AD边上的一点，AB=8，AE= AD=a，连接EB，点F是EB的中点，连接CF （1）若a=2，则BE=　 　，S△BCF=　 　. （2）如图2，点G是射线AB上一点，AG=2a，过点G作直线n⊥AB，在直线n上是否存在点M 使得以点E，F，C，M为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由 （3）作点B关于CF的对称点B '，当B'落在矩形ABCD内部时（不包括边界），则a的取值范围是　 　。 2．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的数量关系 ▲ 及所在直线的位置关系 ▲ ； ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断； （2）将原题中正方形改为矩形（如图 ，且 ， ， ， ，第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由； （3）在第（2）题图5中，连接DG、BE，且a＝4，b＝3，k＝ ，直接写出BE2+DG2的值为 　 　． 3．已知：线段和矩形如图①摆放（点与点重合），点在边上，．如图②，从图①的位置出发，沿方向运动，速度为；动点同时从点出发，沿方向运动，速度为．点为的中点，连接与相交于点，设运动时间为．解答下列问题： （1）当时，求的值； （2）设五边形的面积为，求与的关系式； （3）当时，求线段的长； （4）当为何值时，五边形的周长最小，最小是多少？（直接写出答案即可） 4．如图，在矩形中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接、、．设点P、Q运动的时间为ts． （1）当t为何值时，四边形是矩形； （2）当t为何值时，四边形是菱形； （3）分别求出（2）中菱形的周长和面积． 5．如图， 是 的对角线， ， ， ，动点 、 分别从 、 同时出发，点 沿折线 向终点 运动，在 上的速度为每秒7个单位，在 上的速度为每秒5个单位，点 以每秒 个单位的速度沿 向终点 运动．连结 ，以 、 为边作 ，设点 的运动时间为 ． （1）当点 在边 上时，用含 的代数式表示点 到 的距离． （2）当点 落在边 上时，求 的值． （3）设 与 重叠部分图形的面积为 ，求 与 之间的函数关系式． （4）连结 ，直接写出直线 与直线 所夹锐角的正切值． 6．如图，已知 ， ， ， ，其内有一个圆心角为 扇形 ，半径 ． （1）发现：如图1，当E、F在 边上，扇形 与 相切时， ①优弧 上的点与 的最大距离为　 　， 　 　，S扇形EOF=　 　； ②当 时，优弧 上的点与点D的最小距离为　 　； （2）思考：如图2，当 时，扇形 在 内自由运动 ①当扇形 与 的两条边同时相切时，求此时两切点之间的距离是多少？ ② 与 垂直时，扇形 ▲ （填“有可能”或“不可能”）与 的边切于点F； （3）拓展：如图3，将扇形的圆心O放在 的中点处，点E在线段 上运动，点F在 外，当优弧 与 的边有六个交点时，直接写出r的取值范围：　 　． 7．正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，轴，与轴交于点，，且，的长满足． （1）求点A的坐标； （2）若，求的面积； （3）在（2）的条件下，正方形的边上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直角梯形AOBC的两边OB，OA分别在x轴与y轴上，BC∥OA， OA=18，BC=8，OB=10，连接OC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）． （1）求A，B，C三点的坐标；