2023年中考九年级数学二轮专题训练--一次函数与几何问题

2023年中考九年级数学二轮专题训练--一次函数与几何问题 一、综合题 1．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，2），∠ABC＝90°，连接AC. （1）求直线AC的函数表达式； （2）点P是线段OC上一动点，从点O向点C运动，过点P作PM∥y轴，分别交AB或BC，AC于点M，N，其中点P的横坐标为m，MN的长为n. ①当0＜m≤1时，求n与m之间的函数关系式； ②当△AMN的面积最大时，请直接写出m的值. 2．如图，直线 分别与x轴、y轴交于 两点，与直线 交于点C（4，2）. （1）点A坐标为（　 　，　 　），B为（　 　，　 　）； （2）在线段 上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线 于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形 是平行四边形； （3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得 四个点能构成一个菱形.若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由. 3．如图，一次函数 与坐标轴交于 两点，将线段 以点 为中心逆时针旋转一定角度，点 的对应点落在第二象限的点 处，且 的面积为 . （1）求点 的坐标及直线 的表达式； （2）点 在直线 上第二象限内一点，在 中有一个内角是 ，求点 的坐标； （3）过原点 的直线，与直线 交于点 ，与直线 交于点 ，在 三点中，当其中一点是另外两点所连线段的中点时，求 的面积. 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，点P从点C出发，沿C→A→C以每秒1个单位的速度运动.点Q从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动，点P不与点A、C重合时，以AP、AQ为邻边作 APRQ。设点P的运动时间为t秒。 （1）用含t的代数式表示AP的长。 （2）当点R落在BC边上时，求t的值。 （3）当点Q在AB边上时，设 APRQ与△ABC重叠部分图形面积为S，求S与t之间的函数关系式。 （4）连结AR，当射线AR平分△ABC面积时，直接写出t的值。 5．直线AB：y＝－x＋b分别与x，y轴交于A（8，0）、B两点，过点B的直线交x轴轴负半轴于C，且OB：OC＝4：3. （1）求点B的坐标为 　 　； （2）求直线BC的解析式； （3）动点M从C出发沿射线CA方向运动，运动的速度为每秒1个单位长度.设M运动t秒时，当t为何值时△BCM为等腰三角形. 6．如图，在平面直角坐标系中，直线l所在的直线的解析式为y= x，点B坐标为（10，0）过B做BC⊥直线l，垂足为C，点P从原点出发沿x轴方向向点B运动，速度为1单位/s，同时点Q从点B出发沿B→C→原点方向运动，速度为2个单位/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动． （1）OC=　 　，BC=　 　； （2）当t=5（s）时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值； （3）设点P的运动时间为t（s），△PBQ的面积为y，当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． 7． 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，直线 交x轴于点 ，交y轴于点 过点 作y轴的垂线EF交AB于点D，点P从D出发，沿着射线ED的方向向右运动，设点P的横坐标为n. （1）由条件得 　 　，点D的坐标为　 　； （2）求 的面积 用含n的代数式表示 ； （3）若以P为直角顶点，PA为直角边在第一象限作等腰直角 ，随着点P的运动，用关于n的代数式表示所有可能的点C的坐标，并直接写出相应n的取值范围。 8．如图，直线 与x轴、y轴分别交于点 、 ，点P在x轴上运动，连接PB，将 沿直线BP折叠，点O的对应点记为 ． （1）求k、b的值； （2）若点 恰好落在直线AB上，求 的面积； （3）将线段PB绕点P顺时针旋转 得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得 为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，已知直线 与 轴交于A（-3，0）、与 轴交于B点，且经过（1，8），在 轴上有一点C（0，3），动点D从点A以每秒1个单位的速度沿 轴向右移动，设动点D的移动时间为 秒. （1）求 、 的值； （2）当 为何值时△COD≌△AOB，并求此时点D的坐标； （3）求△COD的面积S与动点D的移动时间 之间的函数