2023年中考数学高频考点突破——一次函数与四边形

2023年中考数学高频考点突破——一次函数与四边形 1．如图，平面直角坐标系中，矩形的对角线， (1)求B、C两点的坐标； (2)把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，与相交于点F，求四边形的面积； (3)若点M在直线上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 2．如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，直线与x轴交于点，与直线交于点，动点M在直线上． (1)求m的值及直线的表达式； (2)若经过点M作y轴的平行线与直线相交于点N，当时，求此时点M的坐标； (3)在（2）的条件下，请直接给出以O，C，M，N为顶点的四边形的面积． 3．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M，N分别为BC，AC上的点，CM=CN，P为线段MN上一点，CP平分∠ACB，连接AP，BP． (1)求证：AP=BP； (2)设CM=x，△BPC的面积为y，求y关于x的函数关系式； (3)当时，直接写出△BPC的面积． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点B的坐标为．直线：与直线相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求直线的解析式； （2）若点D是y轴上一点，且的面积是面积的，求点D的坐标； （3）平面内是否存在一点E，使得以点O，A，C，E为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由． 5．如图，直线与轴交于点，点也在该直线上，点关于轴的对称点为点，直线BC交x轴于点D，点E坐标为． （1）的值为 ，点C的坐标为 ； （2）求直线AC的函数表达式； （3）晶晶有个想法：“设．由点B与点C关于x轴对称易得，而与四边形DCEO拼接后可看成，这样求S便转化为直接求的面积．”但经反复演算，发现，请通过计算解释她的想法错在哪里？ 6．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，直线交轴于点，交轴于点． （1）求直线的解析式； （2）如图1，点在小正方形的顶点上，在图（1）中作出点关于直线的对称点，连接，并直接写出四边形的周长； （3）在图（2）中画出一个以线段为对角线、面积为6的矩形，且点和点均在小正方形的顶点上． 7．如图，已知平面直角坐标系，两点的坐标分别为． （1）若是轴上的一个动点，则当_______时，的周长最短； （2）若是轴上的两个动点，则当_______时，四边形的周长最短； （3）设分别为轴和轴上的动点，请问：是否存在这样的点， 使四边形的周长最短？若存在，请求出，_________，________（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由． 8．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y＝x﹣3的图象l交于点E（m ,﹣5）． （1）m=__________； （2）直线l与x轴交于点B，直线l与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积； （3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x轴上平移，若矩形MNPQ与直线l或l有交点，直接写出a的取值范围_____________________________ 9．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+8的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点． （1）求直线AM的函数解析式． （2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOB，求出点P的坐标． （3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点H的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形， （1）求A、C两点的坐标； （2）求证：△BCD为等边三角形； （3）请直接写出同时经过A、E两点的直线的函数表达式． 11．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+8的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C是x轴正半轴上的一点，以OA，OC为边作矩形AOCD，直线AB交OD于点E，交直线DC于点F． （1）如图2，若四边形AOCD是正方形． ①求证：△AOE≌△COE； ②过点C作CG⊥CE，交直线AB于点G．求证：CG＝FG． （2）是否存在点C，使得△CEF是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，请说明理由． 12．操作体验 （1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC的中线AD，并判断△ABD与△ACD的面积大小关系． （2）如图2，在平面直角坐标系中，△ABC的