专题03 集合与常用逻辑用语、不等式、函数、指对函数与三角函数（必修一全部内容复习）-【 高频错题强化训练】2022-2023学年高一下学期备战期中期末精准复习（人教A版2019必修第二册）

【备战期中、期末精准复习 高频错题强化训练】 必修一复习 高频错题解析 一、单选题 1. 已知集合，集合，则与的关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【错点分析】本题考查集合的定义，集合包含关系的判断，属于基础题目． 错点①不能正确区分集合，定义域和值域，错点②集合包含关系出错． 【解答】 由题设得，． 故选：．   2. 若，则函数的最大值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【错点分析】本题考查利用基本不等式求函数的最值，属于基础题． 主要错点是没有注意到，利用基本不等式求函数的最值时要满足“一正、二定、三相等”的“一正”，不能正确转化，由此利用基本不等式能求出的最大值． 【解答】 ，，， ， 当且仅当，即时等号成立， 故函数的最大值为 ． 故选D．   3. 定义在上的函数，对任意，都有成立，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【错点分析】本题主要考查分段函数的的单调性，学生一般只注意到每段的单调性，不能理解在上为减函数对整体上的要求，即左段的最小值不小于右段的最大值． 【解答】 解：由题意，定义在上的函数，对任意的，都有成立，所以函数在上为减函数，所以解得． 故选A．   4. 已知，，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【错点分析】本题考查两角和与差的三角函数公式以及同角三角函数的基本关系，属于中档题． 错点①不会变角。三角恒等变换最主要的是要学会变角，本题=，进而，代入数据求值，这是重点亦是难点。错点②运用同角三角函数的基本关系是需要先确定的范围以及正弦的符号。 【解答】 解：，，， ，， 又，， ， ，， 故选C．   5. 已知，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【错点分析】比较大小在不能运用单调性时，要能对每个数的值有一个基本的判断，即通过和中间量如0,1比较来判断。错点①不会找中间量，错点②利用对数函数和指数函数的性质变形出错． 【解答】 解：，， ，， ，，， 故选A．   6. 为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上(    ) A. 各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度 B. 各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度 C. 各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度 D. 各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度 【答案】B  【错点分析】本题考查了函数的图象的伸缩平移，属于基础题． 错点是函数图象伸缩平移变换法则不清晰，不熟练，尤其是先伸缩后平移的平移量易出错． 【解答】 解：图象上各点的横坐标缩短到原来的，得到的图象， 再向左平移个单位长度得到的图象， 故选B．   7. 基本再生数与世代间隔是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型描述累计感染病例数随时间单位：天的变化规律，指数增长率与、近似满足，有学者基于已有数据估计出，据此，在型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至的倍，至少需要参考数据(    ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 【答案】B  【错点分析】本题考查了根据实际问题建立函数模型的问题，考查了学生的运算能力，属于中档题． 错点①不能正确理解题意及公式中字母的意义，错点②代入已知数据求值时，运算出错。 【解答】 解：由，，可得，所以， 则， 设题中所求病例增加至倍所需天数为天， 所以，，即， 所以天， 故累计感染病例数增加至的倍，至少需要天， 故选：．    8. 设定义在上的函数满足：当时，总有，且，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【错点分析】本题考查利用函数单调性解不等式问题，考查等价转化思想及运算求解能力，属于较难题． 第一步，观察已知式子的特点进行“整形”，即使等号两边式子结构相同；第二步，构造函数令，第三步，根据函数的单调性脱“”求解。 【解答】 解：当时，总有，两边同除以，， 令，为上的减函数， 又，， ，，， 故选：．   二、多选题 9. 下列说法错误的是(    ) A. 若角，则角为第二象限角； B. 将表的分针拨快分钟，则分针转过的角度是； C. 若角为第一象限角，则角也是第一象限角； D. 若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形面积为． 【答案】BCD  【错点分析】本题考查任意角的概念，角的弧度制，象限角，扇形的面积，属于基础题． 错点①B选项没有注意旋转方向，顺时针旋转为负；错点②第一象限角不能认为是（0，）；错点③扇形面积公式应用出错． 【解答】 解：若角，，则角为第二象限角，正确； B.将表的分针拨