广东省韶关市新丰县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题

2022~2023学年第二学期高二第一次月考 数学科试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数在复平面内对应的点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.向量，若，则（    ） A． B． C．4 D．5 3.在等比数列中，，公比，，则等于（ ） A． B． C． D． 4.已知等差数列满足，则数列的公差为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5.已知函数，则导数值 （     ） A．1 B． C． D． 6.函数的图象如图所示，它的导函数为，下列导数值排序正确的是（　　） A. B. C. D. 7.等差数列的前n项和记为，且，，则=（    ） A．70 B．90 C．100 D．120 8.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.以下求导正确的是(　　) A.　　B. C. D. 10.已知数列的前项和为，，则下列选项中正确的是（    ） A. B. C. 数列是等比数列 D. 数列是等比数列 11.设圆C：，直线l：，则下列结论正确的为（ ） A. 圆 C的半径为2 B. 直线 l恒过定点 C. 直线 l可能与C相切 D. 当时，直线l被圆C截得的弦长最短 12.如图，在正方体中， 是棱的中点，则（  ） A. 平面 B. C. 平面与平面所成角的正弦值为 D. 三棱锥与三棱锥体积相等 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.函数在处的瞬时变化率为 14.已知数列的前n项和为，且，则通项公式＝________． 15.已知定义域为[0,e]上的函数，它的导函数的图象如图所示，则函数的单调减区间是_______________． 16.已知数列的前n项和为，，，则通项＝__________； 若 恒成立，则实数t的取值范围为________．(本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；请把解答过程写在答题卡对应的答题区内，不能超出规定的答题区域． 17．(本小题满分10分) 求下列函数的导数: ； 18．(本小题满分12分) 已知等差数列的前n项和为，若，. (1)求数列的通项公式； (2)求的最大值及取得最大值时n的值. 19．(本小题满分12分) 在中，角对应的边分别是，且． (1)求角的大小； (2)若，的面积，求的周长． 20. (本小题满分12分) 已知函数， (1)求函数在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间. 21．(本小题满分12分) 已知是首项为1的等比数列，成等差数列，数列满足． (1)求和的通项公式； (2)记和分别为和的前n项和，求和． 22. (本小题满分12分) 已知椭圆：，，分别为椭圆的左､右焦点，焦距为4. 过右焦点且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于M，N两点，已知的周长为，点M关于x轴的对称点为P，直线PN交x轴于点Q. (1) 求椭圆的方程； (2) 求四边形面积的最大值. 答案第3页，共4页 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年第二学期高二第一次月考数学科参考答案 一、二选择题答题区域： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C A B A D C CD ACD ABD AD 三、填空题答题区域： 13. __1__ 14. ___ 15. __（b，d） 16. ___、__[4，＋∞)　 16题．详解：由a1＝2，an＋1＝an＋，得an＋1－1＝(an－1)，a1－1＝1， 所以数列{an－1}是首项为1，公比为的等比数列， 所以an－1＝1×＝，an＝＋1， Sn＝a1＋a2＋…＋an ＝n＋ ＝n＋＝n＋2． 又nan＝n＋，所以t≥Sn－nan＝n＋2－＝2恒成立， 即t