2023年中考数学高频考点突破——一次函数与三角形

2023年中考数学高频考点突破——一次函数与三角形 1．如图，矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是．矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与、轴分别交于点、． (1)求证：是等腰三角形； (2)求直线的解析式； (3)若点是平面内任意一点，点是线段上的一个动点，过点作轴，垂足为点．在点的运动过程中是否存在以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（0，4），B（﹣3，0），C（，0），一次函数y＝kx+b（0＜k＜）的图像经过点B，且分别与线段AC和y轴交于点E、F． (1)判断：△ABC是　 　三角形． (2)当BE恰好平分∠ABC时，求点E的坐标． (3)问：是否存在实数k，使△AEF是等腰三角形？若存在，请直接写出k的值；若不存在，请说明理由． 3．一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（a，0），点B（0，b）．过B点作垂直于直线AB的直线交x轴于点C，过A点的直线交线段OB于点D，交直线BC于点E．其中实数a、b满足b2+8b+16＝0． (1)求直线AB解析式； (2)如图1，当BE＝DE时，求E点坐标； (3)如图2，当BD＝DE时，F为直线AC上一点，且位于E点右侧，过点F作平行于y轴的直线交直线AD于点G，点H为直线AB上的动点，当△FGH为等腰直角三角形时，求点H坐标． 4．直线与轴，轴分别交于点，点坐标为，30°，将轴所在的直线沿直线翻折交轴于点，点是直线AB上一动点． (1)求直线的解析式． (2)若，求的长． (3)若是等腰三角形，直接写出点的坐标． 5．（1）模型建立：如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA； （2）模型应用：     ①如图2，已知直线y＝3x＋3与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的函数解析式；     ②如图2，在直线AC上有一动点P，在y轴上有一动点Q，以B、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，请求出点Q的坐标；     ③如图3，矩形ABCO，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），A，C分别在坐标轴上，点P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x－6上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点． (1)求直线AB的表达式和点A的坐标； (2)点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标； (3)当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标． 7．已知长方形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），点A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上的动点，设PC＝m． （1）已知点D在第一象限且是直线y＝2x＋6上的一点，设D点横坐标为n，则D点纵坐标可用含n的代数式表示为　 　，此时若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标； （2）直线y＝2x＋b过点（3，0），请问在该直线上，是否存在第一象限的点D使△APD是等腰直角三角形？若存在，请直接写出这些点的坐标，若不存在，请说明理由． 8．已知直线：y＝mx﹣3m（m≠0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线：y＝﹣x+4与y轴交于点C． （1）如图1，若＝6，求A、B两点坐标． （2）在（1）的条件下，直线上是否存在点P使得＝？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由． （3）当m为何值时，△ABC为等腰三角形？请直接写出m的值． 9．已知一次函数y=x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y=x相交于点C，过B作x轴的平行线l，点P是直线l上的一个动点． （1）直接写出点A、B的坐标：A______、B______； （2）若S△AOC=S△BCP，求点P的坐标； （3）若点E是平面内的一个动点，当△ABE是AB为直角边的等腰直角三角形，则点E的坐标为________ ． 10．如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点A、B． （1）求点A、B的坐标． （2）以线段AB为直角边作等腰直角△ABC，点C在第一象限内，∠BAC＝90°，求点C的坐标．（写出解答过程） （3）在（2）的条件下，若以Q、A、B为顶点的三角形和△ABC全等（点Q不与点C重合），则点Q的坐标为______． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线AB为y=x+b交y轴于点A(0，3)，交x轴于点B，直线x